A constante de mola eficiente que descreve a energia potencial da molécula HI é
, e para a molécula HF é
. Calcule a amplitude mínima de vibração para a molécula HF
Passo 1
O enunciado fornece a constante de mola efetiva
para a molécula HF e pede a amplitude mínima de vibração (amplitude de ponto-zero) no modelo de oscilador harmônico quântico. Em um oscilador harmônico quântico, a energia de ponto-zero é
e a amplitude clássica
no ponto de inversão satisfaz
Para resolver precisamos (i) calcular a massa reduzida da molécula, (ii) obter
e (iii) usar
para encontrar
.
Passo 2
Calcular a massa reduzida
de HF:
onde
e
Logo
Logo
Passo 3
Calcular a frequência angular
do oscilador:
Passo 4
Derivar a expressão da amplitude de ponto-zero
a partir de
Como
, isso é equivalente a
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Resposta
A amplitude mínima de vibração da molécula HF é aproximadamente