A constante de mola eficiente que descreve a energia potencial da molécula HI é 320 N / m, e para a molécula HF é 970 N / m. Calcule a amplitude mínima de vibração para a molécula HF

Passo 1

O enunciado fornece a constante de mola efetiva k para a molécula HF e pede a amplitude mínima de vibração (amplitude de ponto-zero) no modelo de oscilador harmônico quântico. Em um oscilador harmônico quântico, a energia de ponto-zero é
E0=tfrac12hbaromega
e a amplitude clássica A no ponto de inversão satisfaz
tfrac12,k,A^2=E0
Para resolver precisamos (i) calcular a massa reduzida da molécula, (ii) obter omega=raizk/m e (iii) usar tfrac12kA^2=tfrac12hbaromega para encontrar A.

Passo 2

Calcular a massa reduzida mu de HF:
mu=mrm H,mrm Fmrm H+mrm F,
onde mrm H=1,6735times10^-27,kg e mrm F=18,998times1,6605times10^-27,kg=3,1568times10^-26,kg
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mu=1,6735times10^-27times3,1568times10^-261,6735times10^-27+3,1568times10^-26 approx1,5885times10^-27,kg

Passo 3

Calcular a frequência angular omega do oscilador:
omega=raizkmu =raiz9701,5885times10^-27 approx7,81times10^14,s^-1

Passo 4

Derivar a expressão da amplitude de ponto-zero A0 a partir de
tfrac12,k,A0^2=tfrac12,hbar,omega Longrightarrow k,A0^2=hbar,omega Longrightarrow A0^2=hbar,omegak Longrightarrow A0=raizhbar,omegak
Como k=muomega^2, isso é equivalente a
A0=raizhbarmu,omega

Passo 5

Substituindo hbar=1,0546times10^-34,J,s, mu=1,5885times10^-27,kg e omega=7,81times10^14,s^-1:
A0 =raiz1,0546times10^-341,5885times10^-27times7,81times10^14 =raiz8,50times10^-23 approx9,2times10^-12,m

Resposta

A amplitude mínima de vibração da molécula HF é aproximadamente
A0approx9,2times10^-12,m

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