Ondas transversais são geradas em uma corda sob tensão constante. Por qual fator a potência necessária deve ser aumentada ou diminuída, se (b) a amplitude é duplicada e a frequência angular é reduzida pela metade

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre ondas transversais em uma corda com tensão constante. A questão pede para descobrir por qual fator a potência necessária deve ser ajustada se a amplitude for duplicada e a frequência angular for reduzida pela metade. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre ondas e a fórmula da potência transmitida por uma onda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da potência transmitida por uma onda transversal em uma corda:
Onde:
  • é a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento),
  • é a frequência angular,
  • é a amplitude da onda,
  • é a velocidade da onda.

Passo 3

Como a tensão na corda é constante e a densidade linear não muda, a velocidade da onda também permanece constante, pois:

Passo 4

Portanto, a potência está diretamente relacionada a . Queremos ver como muda quando é duplicada e é reduzida pela metade.

Passo 5

Vamos substituir os novos valores na fórmula da potência:
  • Nova amplitude:
  • Nova frequência angular:
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Simplificando os termos:

Passo 7

Observamos que . Isso significa que a potência necessária permanece a mesma mesmo com as alterações na amplitude e na frequência angular.

Resposta

A potência permanece a mesma, ou seja, não precisa ser aumentada nem diminuída.

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