Ondas transversais são geradas em uma corda sob tensão constante. Por qual fator a potência necessária deve ser aumentada ou diminuída, se (b) a amplitude é duplicada e a frequência angular é reduzida pela metade
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre ondas transversais em uma corda com tensão constante. A questão pede para descobrir por qual fator a potência necessária deve ser ajustada se a amplitude for duplicada e a frequência angular for reduzida pela metade. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre ondas e a fórmula da potência transmitida por uma onda.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da potência
transmitida por uma onda transversal em uma corda:
Onde:
-
é a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento), -
é a frequência angular, -
é a amplitude da onda, -
é a velocidade da onda.
Passo 3
Como a tensão
na corda é constante e a densidade linear
não muda, a velocidade da onda
também permanece constante, pois:
Passo 4
Portanto, a potência
está diretamente relacionada a
. Queremos ver como
muda quando
é duplicada e
é reduzida pela metade.
Passo 5
Vamos substituir os novos valores na fórmula da potência:
- Nova amplitude:
- Nova frequência angular:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Simplificando os termos:
Passo 7
Observamos que
. Isso significa que a potência necessária permanece a mesma mesmo com as alterações na amplitude e na frequência angular.
Resposta
A potência permanece a mesma, ou seja, não precisa ser aumentada nem diminuída.