Considere a Terra como uma esfera uniforme. (a) Calcule o momento angular da Terra devido ao seu movimento de rotação em torno do seu eixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o momento angular da Terra devido à sua rotação em torno do próprio eixo. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física, como momento angular, momento de inércia e velocidade angular. Além disso, vamos precisar saber a massa da Terra, o seu raio e o período de rotação (quanto tempo ela leva para dar uma volta completa).
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a velocidade angular (
). Ela representa quão rápido a Terra está girando. A fórmula para calcular a velocidade angular é:
Onde:
-
é o período de rotação da Terra. Sabemos que a Terra leva aproximadamente 24 horas para completar uma rotação, o que equivale a 86.400 segundos.
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o momento de inércia (
) da Terra. Como estamos considerando a Terra como uma esfera uniforme, a fórmula para o momento de inércia de uma esfera é:
Onde:
-
é a massa da Terra ( ) -
é o raio da Terra ( )
Vamos calcular:
Passo 4
Com a velocidade angular e o momento de inércia calculados, podemos agora encontrar o momento angular (
) da Terra usando a fórmula:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
O momento angular da Terra devido ao seu movimento de rotação em torno do seu eixo é aproximadamente
.