Considere a Terra como uma esfera uniforme. (a) Calcule o momento angular da Terra devido ao seu movimento de rotação em torno do seu eixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o momento angular da Terra devido à sua rotação em torno do próprio eixo. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física, como momento angular, momento de inércia e velocidade angular. Além disso, vamos precisar saber a massa da Terra, o seu raio e o período de rotação (quanto tempo ela leva para dar uma volta completa).

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a velocidade angular ( ). Ela representa quão rápido a Terra está girando. A fórmula para calcular a velocidade angular é:
Onde:
  • é o período de rotação da Terra. Sabemos que a Terra leva aproximadamente 24 horas para completar uma rotação, o que equivale a 86.400 segundos.
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento de inércia ( ) da Terra. Como estamos considerando a Terra como uma esfera uniforme, a fórmula para o momento de inércia de uma esfera é:
Onde:
  • é a massa da Terra ( )
  • é o raio da Terra ( )
Vamos calcular:

Passo 4

Com a velocidade angular e o momento de inércia calculados, podemos agora encontrar o momento angular ( ) da Terra usando a fórmula:
Substituindo os valores que já calculamos:

Resposta

O momento angular da Terra devido ao seu movimento de rotação em torno do seu eixo é aproximadamente .

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