Uma partícula se inove ao longo do eixo
de
a
sob a influência de uma força
onde
está em newtons e
em metros. Utilizando integração numćrica, determinc o trabalho realizado por essa força sobre a particula durante esse deslocamento. Seu resultado deve ter precisào dentro de 2%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo
de
até
sob a ação de uma força que depende de
. A força é dada por:
O objetivo aqui é calcular o trabalho realizado por essa força durante esse deslocamento. Para isso, vamos usar integração numérica, que é uma forma de calcular integrais quando não é fácil ou possível resolver de jeito analítico. Vamos precisar entender o que é trabalho em física e como aplicar a integração numérica para encontrar esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Na física, o trabalho
realizado por uma força
ao longo de um deslocamento de
até
é dado pela integral da força em relação a
:
Nesse caso,
e
. Como a força depende de
, a gente precisa calcular essa integral para encontrar o trabalho total.
Passo 3
Como a função
não é fácil de integrar de maneira direta, vamos usar a integração numérica, que é uma técnica para aproximar o valor da integral usando somas. Uma das maneiras mais simples de fazer isso é pela Regra dos Trapézios.
A Regra dos Trapézios aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em pequenos subintervalos e calculando a área de trapézios formados pela função nesses pontos. Quanto mais trapézios a gente usar, mais precisa será a aproximação.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra dos Trapézios para calcular a integral
.
Para isso, precisamos escolher um número de subintervalos
. Vamos escolher
para ter uma boa precisão dentro dos 2% exigidos.
A largura de cada subintervalo
é calculada por:
Agora, vamos calcular os pontos
:
E a soma dos valores da função nos pontos intermediários será:
Vamos calcular cada termo:
-
-
-
, e assim por diante até .
Depois, substituímos esses valores na função
, somamos conforme a fórmula e multiplicamos pelo
para obter o trabalho
.
Passo 5
Calculando os valores detalhadamente:
Depois de calcular todos esses valores e fazer as somas, encontramos o valor aproximado do trabalho
.
Resposta
O trabalho realizado pela força sobre a partícula durante o deslocamento é aproximadamente
com precisão dentro de 2%.