Uma partícula se inove ao longo do eixo de a sob a influência de uma força
onde está em newtons e em metros. Utilizando integração numćrica, determinc o trabalho realizado por essa força sobre a particula durante esse deslocamento. Seu resultado deve ter precisào dentro de 2%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo de até sob a ação de uma força que depende de . A força é dada por:
O objetivo aqui é calcular o trabalho realizado por essa força durante esse deslocamento. Para isso, vamos usar integração numérica, que é uma forma de calcular integrais quando não é fácil ou possível resolver de jeito analítico. Vamos precisar entender o que é trabalho em física e como aplicar a integração numérica para encontrar esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Na física, o trabalho realizado por uma força ao longo de um deslocamento de até é dado pela integral da força em relação a :
Nesse caso, e . Como a força depende de , a gente precisa calcular essa integral para encontrar o trabalho total.

Passo 3

Como a função não é fácil de integrar de maneira direta, vamos usar a integração numérica, que é uma técnica para aproximar o valor da integral usando somas. Uma das maneiras mais simples de fazer isso é pela Regra dos Trapézios.
A Regra dos Trapézios aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em pequenos subintervalos e calculando a área de trapézios formados pela função nesses pontos. Quanto mais trapézios a gente usar, mais precisa será a aproximação.

Passo 4

Vamos aplicar a Regra dos Trapézios para calcular a integral .
Para isso, precisamos escolher um número de subintervalos . Vamos escolher para ter uma boa precisão dentro dos 2% exigidos.
A largura de cada subintervalo é calculada por:
Agora, vamos calcular os pontos :
E a soma dos valores da função nos pontos intermediários será:
Vamos calcular cada termo:
  1. , e assim por diante até .
Depois, substituímos esses valores na função , somamos conforme a fórmula e multiplicamos pelo para obter o trabalho .

Passo 5

Calculando os valores detalhadamente:
Depois de calcular todos esses valores e fazer as somas, encontramos o valor aproximado do trabalho .

Resposta

O trabalho realizado pela força sobre a partícula durante o deslocamento é aproximadamente com precisão dentro de 2%.

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