E 10.1. Uma partícula de massa
está em repouso num referencial
. Uma segunda partícula, igual à primeira, move-se no sentido positivo do eixo
com velocidade
. Após uma interação, as duas partículas formam uma só. Calcule: a) a massa de repouso
da nova partícula e b) a velocidade
da nova partícula.
Passo 1
O problema trata de uma colisão totalmente inelástica entre duas partículas idênticas de massa
em relatividade especial: uma está em repouso e a outra se move com velocidade
ao longo do eixo
. Após a colisão, elas se fundem numa partícula única de massa de repouso
e velocidade
. Vamos usar conservação do quadrimomento, ou seja, conservação de energia total e de momento linear total em
.
Passo 2
Denotemos
.
Para a partícula 1 (em repouso):
Para a partícula 2 (velocidade ):
Logo, energia total e momento total antes da colisão são
Para a partícula 1 (em repouso):
Para a partícula 2 (velocidade
Logo, energia total e momento total antes da colisão são
Passo 3
A massa de repouso
da partícula resultante é dada pelo invariante
Substituindo,
Passo 4
A velocidade
da nova partícula vem de
Podemos também escrever