Quando partículas carregadas de alta energia se movem através de um meio transparente, com uma velocidade superior à da luz nesse meio, uma onda de choque, ou onda em arco, de luz é produzida. Esse fenômeno é chamado
efeito Cerenkov. Quando um reator nuclear é protegido por um grande reservatório de água, radiação Cerenkov pode ser vista como um brilho azul nos arredores do núcleo do reator, devido à alta velocidade dos elétrons se movendo através da água. Em um caso específico, a radiação Cerenkov produz uma frente de onda com um ápice de semiângulo de
. Calcule a velocidade dos elétrons na água. A velocidade da luz na água é
efeito Cerenkov. Quando um reator nuclear é protegido por um grande reservatório de água, radiação Cerenkov pode ser vista como um brilho azul nos arredores do núcleo do reator, devido à alta velocidade dos elétrons se movendo através da água. Em um caso específico, a radiação Cerenkov produz uma frente de onda com um ápice de semiângulo de
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre o efeito Cerenkov, que acontece quando partículas carregadas, como elétrons, se movem rápido demais através de um meio transparente, como a água. Quando isso acontece, elas emitem um brilho azul devido a uma onda de choque de luz. A gente precisa calcular a velocidade dos elétrons na água, sabendo que o ângulo da frente de onda é de
e a velocidade da luz na água é
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a teoria por trás do efeito Cerenkov. O ângulo
da luz emitida está relacionado com a velocidade da partícula
e a velocidade da luz no meio
pela fórmula:
Aqui,
é a velocidade da luz na água.
Passo 3
Queremos encontrar a velocidade
dos elétrons. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que:
Primeiro, calculamos o cosseno de
:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
A velocidade dos elétrons na água é aproximadamente
.