Quando partículas carregadas de alta energia se movem através de um meio transparente, com uma velocidade superior à da luz nesse meio, uma onda de choque, ou onda em arco, de luz é produzida. Esse fenômeno é chamado
efeito Cerenkov. Quando um reator nuclear é protegido por um grande reservatório de água, radiação Cerenkov pode ser vista como um brilho azul nos arredores do núcleo do reator, devido à alta velocidade dos elétrons se movendo através da água. Em um caso específico, a radiação Cerenkov produz uma frente de onda com um ápice de semiângulo de . Calcule a velocidade dos elétrons na água. A velocidade da luz na água é

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre o efeito Cerenkov, que acontece quando partículas carregadas, como elétrons, se movem rápido demais através de um meio transparente, como a água. Quando isso acontece, elas emitem um brilho azul devido a uma onda de choque de luz. A gente precisa calcular a velocidade dos elétrons na água, sabendo que o ângulo da frente de onda é de e a velocidade da luz na água é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a teoria por trás do efeito Cerenkov. O ângulo da luz emitida está relacionado com a velocidade da partícula e a velocidade da luz no meio pela fórmula:
Aqui, é a velocidade da luz na água.

Passo 3

Queremos encontrar a velocidade dos elétrons. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolar :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que:
Primeiro, calculamos o cosseno de :

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:

Resposta

A velocidade dos elétrons na água é aproximadamente .

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