Uma peça de máquina gira a uma velocidade angular de ; sua velocidade é aumentada para com aceleração angular de . (a) Encontre o ângulo pelo qual a peça gira antes de atingir sua velocidade final.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma peça de máquina que está girando e sua velocidade angular aumenta de para com uma aceleração angular de . O que a gente precisa encontrar é o ângulo total que essa peça gira antes de atingir a velocidade final. Para resolver isso, vamos usar a cinemática rotacional, que é a parte da física que estuda como os objetos giram. Vamos precisar da fórmula que relaciona velocidade angular, aceleração e ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da cinemática rotacional que liga a velocidade angular inicial ( ), a velocidade angular final ( ), a aceleração angular ( ) e o ângulo ( ) que a peça gira durante essa aceleração. A fórmula é:
Essa equação é semelhante à que usamos para movimento retilíneo, mas adaptada para rotação.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que a gente tem:
  • Velocidade angular inicial,
  • Velocidade angular final,
  • Aceleração angular,
Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar o ângulo .

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular os quadrados das velocidades:
Então,

Passo 5

Continuando o cálculo:
Arredondando para três casas decimais, temos aproximadamente .

Resposta

O ângulo pelo qual a peça gira antes de atingir sua velocidade final é aproximadamente .

Exercícios de Livros Relacionados