Uma peça de máquina gira a uma velocidade angular de
; sua velocidade é aumentada para
com aceleração angular de
. (a) Encontre o ângulo pelo qual a peça gira antes de atingir sua velocidade final.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma peça de máquina que está girando e sua velocidade angular aumenta de
para
com uma aceleração angular de
. O que a gente precisa encontrar é o ângulo total que essa peça gira antes de atingir a velocidade final. Para resolver isso, vamos usar a cinemática rotacional, que é a parte da física que estuda como os objetos giram. Vamos precisar da fórmula que relaciona velocidade angular, aceleração e ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da cinemática rotacional que liga a velocidade angular inicial (
), a velocidade angular final (
), a aceleração angular (
) e o ângulo (
) que a peça gira durante essa aceleração. A fórmula é:
Essa equação é semelhante à que usamos para movimento retilíneo, mas adaptada para rotação.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que a gente tem:
- Velocidade angular inicial,
- Velocidade angular final,
- Aceleração angular,
Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar o ângulo
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular os quadrados das velocidades:
Então,
Passo 5
Continuando o cálculo:
Arredondando para três casas decimais, temos aproximadamente
.
Resposta
O ângulo pelo qual a peça gira antes de atingir sua velocidade final é aproximadamente
.