ค_ Uma pessoa de
dobra os joelhos e depois salta para cima. Depois que seus pés saem do chão, seu movimento não é afetado pela resistência do ar e seu centro de massa se eleva a um máximo de
. Considere o chão como completamente sólido e sem movimento. (e) Com que energia cinética a pessoa deixa o chão?
Passo 1
Então, a gente tem uma pessoa que pesa 60 kg e faz um salto. Ela dobra os joelhos, salta e, no ar, alcança uma altura máxima de 15 cm. Queremos descobrir qual é a energia cinética que ela tem quando seus pés saem do chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional, além da conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia cinética e energia potencial. A energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento, e é dada pela fórmula:
Já a energia potencial gravitacional é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional, e é calculada por:
onde:
-
é a massa (60 kg), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura (15 cm, que vamos converter para metros).
Passo 3
Agora, vamos pensar na conservação de energia. Quando a pessoa salta, toda a energia cinética que ela tem ao deixar o chão se transforma em energia potencial quando ela atinge a altura máxima. Então, podemos igualar essas duas energias:
Substituindo as fórmulas:
Perceba que a massa
aparece nos dois lados e pode ser cancelada:
Agora, resolvemos para
:
E, portanto, a energia cinética
é:
Vamos calcular agora os valores:
- Massa
- Gravidade
- Altura
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Fazendo as contas:
Resposta
A energia cinética que a pessoa tem ao deixar o chão é de 88,2 joules.