ค_ Uma pessoa de dobra os joelhos e depois salta para cima. Depois que seus pés saem do chão, seu movimento não é afetado pela resistência do ar e seu centro de massa se eleva a um máximo de . Considere o chão como completamente sólido e sem movimento. (e) Com que energia cinética a pessoa deixa o chão?

Passo 1

Então, a gente tem uma pessoa que pesa 60 kg e faz um salto. Ela dobra os joelhos, salta e, no ar, alcança uma altura máxima de 15 cm. Queremos descobrir qual é a energia cinética que ela tem quando seus pés saem do chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional, além da conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é energia cinética e energia potencial. A energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento, e é dada pela fórmula:
Já a energia potencial gravitacional é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional, e é calculada por:
onde:
  • é a massa (60 kg),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é a altura (15 cm, que vamos converter para metros).

Passo 3

Agora, vamos pensar na conservação de energia. Quando a pessoa salta, toda a energia cinética que ela tem ao deixar o chão se transforma em energia potencial quando ela atinge a altura máxima. Então, podemos igualar essas duas energias:
Substituindo as fórmulas:
Perceba que a massa aparece nos dois lados e pode ser cancelada:
Agora, resolvemos para :
E, portanto, a energia cinética é:
Vamos calcular agora os valores:
  • Massa
  • Gravidade
  • Altura
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Fazendo as contas:

Resposta

A energia cinética que a pessoa tem ao deixar o chão é de 88,2 joules.

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