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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 8.Problemas - 44

Um foguete para uso no espaço profundo deve ser capaz de impulsionar uma carga total (carga útil mais estrutura do foguete e motor) de 3,00 toneladas métricas a uma velocidade de 10000   m / s . (a) Ele tem um projeto de motor e combustível para produzir uma velocidade de exaustão de 2000   m / s . Quanto combustível mais oxidante é necessário? (b) Se um projeto diferente de combustível e motor pudesse fornecer uma velocidade de exaustão de 5000   m / s , que quantidade de combustível e oxidante seria necessária para a mesma tarefa? (c) Observando que a velocidade de exaustão na parte (b) é 2,50 vezes maior que na parte (a), explique por que a massa de combustível necessária não é simplesmente menor por um fator 2,50 .

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Em   v = v e ln ⁡ M i M f resolvemos para M i :

M i = e v v e M f → M i = e 5 3.00 × 10 3 k g = 4.45 × 10 5 k g

A massa de combustível e oxidante é:

Δ M = M i - M f = ( 445 - 3.00 ) × 10 3 k g = 442 t o n e l a d a s   m é t r i c a s

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Passo 2

Letra b:

Δ M = e 2 3.00   t o n e l a d a s   m é t r i c a s - 3.00   t o n e l a d a s   m é t r i c a s = 19.2   t o n e l a d a s   m é t r i c a s

Passo 3

Letra c:

Isso é muito menor do que o valor sugerido de   442 / 2.5 . Matematicamente, o logaritmo na equação de propulsão do foguete não é uma função linear. Fisicamente, uma velocidade de escape mais alta tem um fator de efeito cumulativo grande na velocidade final do foguete.

Resposta

  1. 442 t o n e l a d a s   m é t r i c a s
  2. 19.2   t o n e l a d a s   m é t r i c a s
  3. Isso é muito menor do que o valor sugerido de   442 / 2.5 . Matematicamente, o logaritmo na equação de propulsão do foguete não é uma função linear. Fisicamente, uma velocidade de escape mais alta tem um fator de efeito cumulativo grande na velocidade final do foguete.

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