Uma pista de corrida tem raio
e o coeficiente de atrito estático entre os pneus de um carro e o asfalto é
. © Calcule o limite de velocidade para uma pista que tem um ângulo de inclinação
e mostre que o resultado pode ser colocado na forma
, em que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro correndo numa pista curva com raio
e uma inclinação de
. A gente tem que calcular a velocidade máxima que o carro pode ter sem derrapar, considerando o coeficiente de atrito estático
entre os pneus e o asfalto. Para isso, vamos usar conceitos de Dinâmica Circular e Forças em um plano inclinado.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no carro. Temos:
- O peso do carro (
) puxando para baixo. - A força normal (
) perpendicular à pista. - A força de atrito estático (
) que impede o carro de deslizar para fora da curva. - A força centrípeta necessária para manter o carro na curva (
) direcionada para o centro da curva.
Passo 3
Como a pista está inclinada, precisamos decompor as forças nas direções perpendicular e paralela à pista. Na direção perpendicular:
Na direção paralela:
A força de atrito estático máxima é
.
Passo 4
Para que o carro não derrape, a força de atrito precisa ser igual ou maior que a força necessária para manter o carro na curva:
Substituímos
da equação anterior:
Passo 5
Vamos resolver a desigualdade para
. Primeiro, simplificamos cancelando
e reagrupando os termos com
:
Move tudo para um lado:
Fatorando
:
Isolando
:
Agora, usando a identidade trigonométrica
, onde
, podemos reescrever
como:
Resposta
O limite de velocidade é dado por
, onde
.