Plataforma de força é uma ferramenta utilizada para analisar o desempenho de atletas medindo a força vertical que eles exercem no solo em função do tempo. Partindo do repouso, uma atleta de 65 kg pula sobre a plataforma de uma altura de . Enquanto ela está em contato com a plataforma durante o intervalo de tempo , a força que ela exerce sobre a plataforma é descrita pela função
onde está dado em newtons e em segundos. © Com que velocidade escalar ela deixa a plataforma?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma atleta de 65 kg que pula de uma altura de 0,600 metros e, enquanto está em contato com a plataforma, o tempo de contato é de 0 a 0,800 segundos. A força que ela exerce sobre a plataforma varia com o tempo segundo a função:
Queremos descobrir com que velocidade escalar ela deixa a plataforma. Para isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton e a relação entre força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força resultante sobre a atleta pode ser escrita pela segunda lei de Newton:
onde:
  • é a força resultante,
  • é a massa da atleta,
  • é a aceleração.
Aqui, a força que a atleta exerce sobre a plataforma é .

Passo 3

A força resultante é a diferença entre a força aplicada pela atleta e o peso dela:
onde é o peso da atleta, com sendo a aceleração da gravidade.

Passo 4

Vamos calcular o peso da atleta:

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da força resultante:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Passo 7

De acordo com a segunda lei de Newton:
Portanto, a aceleração é:

Passo 8

Simplificando a expressão da aceleração:

Passo 9

Para encontrar a velocidade com que ela deixa a plataforma, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A velocidade é dada por:
Como a atleta parte do repouso, .

Passo 10

Integrando a aceleração:
Como , a constante de integração . Então:

Passo 11

Agora, queremos saber a velocidade no instante em que ela deixa a plataforma, ou seja, em :

Passo 12

Calculando cada termo:

Passo 13

Substituindo de volta na expressão da velocidade:

Resposta

A velocidade escalar com que a atleta deixa a plataforma é de aproximadamente 7,17 metros por segundo.

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