Plataforma de força é uma ferramenta utilizada para analisar o desempenho de atletas medindo a força vertical que eles exercem no solo em função do tempo. Partindo do repouso, uma atleta de 65 kg pula sobre a plataforma de uma altura de
. Enquanto ela está em contato com a plataforma durante o intervalo de tempo
, a força que ela exerce sobre a plataforma é descrita pela função
onde
está dado em newtons e
em segundos. © Com que velocidade escalar ela deixa a plataforma?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma atleta de 65 kg que pula de uma altura de 0,600 metros e, enquanto está em contato com a plataforma, o tempo de contato é de 0 a 0,800 segundos. A força que ela exerce sobre a plataforma varia com o tempo segundo a função:
Queremos descobrir com que velocidade escalar ela deixa a plataforma. Para isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton e a relação entre força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força resultante sobre a atleta pode ser escrita pela segunda lei de Newton:
onde:
-
é a força resultante, -
é a massa da atleta, -
é a aceleração.
Aqui, a força que a atleta exerce sobre a plataforma é
.
Passo 3
A força resultante
é a diferença entre a força aplicada pela atleta e o peso dela:
onde
é o peso da atleta, com
sendo a aceleração da gravidade.
Passo 4
Vamos calcular o peso da atleta:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da força resultante:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
De acordo com a segunda lei de Newton:
Portanto, a aceleração
é:
Passo 8
Simplificando a expressão da aceleração:
Passo 9
Para encontrar a velocidade com que ela deixa a plataforma, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A velocidade
é dada por:
Como a atleta parte do repouso,
.
Passo 10
Integrando a aceleração:
Como
, a constante de integração
. Então:
Passo 11
Agora, queremos saber a velocidade no instante em que ela deixa a plataforma, ou seja, em
:
Passo 12
Calculando cada termo:
Passo 13
Substituindo de volta na expressão da velocidade:
Resposta
A velocidade escalar com que a atleta deixa a plataforma é de aproximadamente 7,17 metros por segundo.