O pneu de uma bicicleta é inflado a uma pressão manométrica de 2,50 atm quando a temperatura é
. Enquanto um homem pedala a bicicleta, a temperatura do pneu sobe para
. Supondo que o volume do pneu não mude, encontre a pressão manométrica no pneu na temperatura mais alta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pneu de bicicleta com uma certa pressão e temperatura inicial, e quando a pessoa pedala, a temperatura aumenta. Queremos descobrir qual fica a nova pressão do pneu nessa nova temperatura. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre pressão e temperatura quando o volume do gás não muda. Vamos precisar lembrar de converter as temperaturas de Celsius para Kelvin e aplicar a fórmula que relaciona pressão e temperatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas de gás ideal usam a escala Kelvin. A conversão é simples: basta somar 273,15 à temperatura em Celsius.
A temperatura inicial é
:
A temperatura final é
:
Passo 3
Como o volume do pneu não muda e estamos assumindo que a quantidade de gás também permanece constante, podemos usar a relação direta entre pressão e temperatura. A fórmula que relaciona pressão e temperatura em condições de volume constante é:
Aqui,
é a pressão inicial,
é a temperatura inicial,
é a pressão final que queremos encontrar, e
é a temperatura final.
Passo 4
Agora, vamos isolar
na fórmula para encontrar a pressão final:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular essa expressão:
Resposta
A pressão manométrica no pneu na temperatura de
é aproximadamente
.