Nós podemos simplesmente substituir
por
nas equações clássicas para obter a correta equação relativística correspondente? Dê exemplos.
Passo 1
O enunciado pergunta se basta trocar a massa clássica
pela massa de repouso
nas fórmulas clássicas para obter as expressões relativísticas corretas. O conteúdo envolve massa relativística, fator de Lorentz
e as fórmulas de momento, energia cinética e energia total em relatividade especial.
Passo 2
Em relatividade especial define-se o fator de Lorentz
e distingue-se a massa de repouso
da chamada “massa relativística”
. Nas equações relativísticas, o fluxo correto envolve
, não apenas substituir
por
.
Passo 3
Exemplo 1 – momento linear
Na mecânica clássica
Na mecânica clássica
Se trocássemos
por
, teríamos
, o que não coincide com relatividade. O momento relativístico é
e só em
essa expressão reduz-se aprox. a
.
Passo 4
Exemplo 2 – energia cinética
Classicamente temos
Classicamente temos
Substituir
por
daria
, que falha para
. A energia cinética relativística é
e não se obtém apenas trocando
por
na expressão clássica.
Passo 5
Exemplo 3 – energia total
Na relatividade a energia total satisfaz
Na relatividade a energia total satisfaz
Uma tentativa de usar a fórmula clássica
com
levaria a
sempre, ignorando a parte cinética. A forma correta é
que incorpora o aumento de energia com a velocidade.
Resposta
Não. Não basta trocar
por
nas fórmulas clássicas: em relatividade aparecem fatores
que modificam o momento, a energia cinética e a energia total. As expressões completas são