Nós podemos simplesmente substituir m por m_{0} nas equações clássicas para obter a correta equação relativística correspondente? Dê exemplos.

Passo 1

O enunciado pergunta se basta trocar a massa clássica m pela massa de repouso m_{0} nas fórmulas clássicas para obter as expressões relativísticas corretas. O conteúdo envolve massa relativística, fator de Lorentz \gamma e as fórmulas de momento, energia cinética e energia total em relatividade especial.

Passo 2

Em relatividade especial define-se o fator de Lorentz
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}
e distingue-se a massa de repouso m_{0} da chamada “massa relativística” m_{\text{rel}} = \gamma\,m_{0}. Nas equações relativísticas, o fluxo correto envolve \gamma, não apenas substituir m por m_{0}.

Passo 3

Exemplo 1 – momento linear
Na mecânica clássica
p_{\text{clássico}} = m\,v.á
Se trocássemos m por m_{0}, teríamos p = m_{0}v, o que não coincide com relatividade. O momento relativístico é
p_{\text{rel}} = \gamma\,m_{0}\,v,
e só em v\ll c essa expressão reduz-se aprox. a m_{0}v.

Passo 4

Exemplo 2 – energia cinética
Classicamente temos
K_{\text{clássico}} = \tfrac12\,m\,v^{2}.á
Substituir m por m_{0} daria K = \tfrac12\,m_{0}v^{2}, que falha para v\sim c. A energia cinética relativística é
K_{\text{rel}} = (\gamma - 1)\,m_{0}\,c^{2},
e não se obtém apenas trocando m por m_{0} na expressão clássica.

Passo 5

Exemplo 3 – energia total
Na relatividade a energia total satisfaz
E^{2} = p^{2}c^{2} + m_{0}^{2}c^{4}.
Uma tentativa de usar a fórmula clássica E = m\,c^{2} com m=m_{0} levaria a E = m_{0}c^{2} sempre, ignorando a parte cinética. A forma correta é
E = \gamma\,m_{0}\,c^{2},
que incorpora o aumento de energia com a velocidade.

Resposta

Não. Não basta trocar m por m_{0} nas fórmulas clássicas: em relatividade aparecem fatores \gamma que modificam o momento, a energia cinética e a energia total. As expressões completas são
p = \gamma\,m_{0}\,v,\quad K = (\gamma-1)\,m_{0}\,c^{2},\quad E = \gamma\,m_{0}\,c^{2}.

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