A potência de um alto-falante é
. Suponha que ele transmita igualmente em todas as direções. (a) A que distância do alto-falante uma pessoa deve estar para que o som seja doloroso para o ouvido?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um alto-falante com potência de
que transmite o som igualmente em todas as direções. Queremos descobrir a que distância uma pessoa deve estar desse alto-falante para que o som seja doloroso para o ouvido. Para resolver isso, vamos usar o conceito de intensidade sonora e a relação entre potência, intensidade e distância.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que é intensidade sonora. A intensidade sonora (
) é a quantidade de energia do som que passa por uma área em um certo tempo. Ela é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a intensidade sonora, -
é a potência do som, -
é a área pela qual o som está se espalhando.
Passo 3
Como o som está sendo transmitido igualmente em todas as direções, a área
é a superfície de uma esfera com raio
(a distância do alto-falante). A área de uma esfera é calculada por:
Então, substituindo na fórmula da intensidade sonora:
Passo 4
Queremos que o som seja doloroso para o ouvido. Geralmente, considera-se que uma intensidade sonora de
é dolorosa. Então, vamos igualar a intensidade à intensidade dolorosa:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A pessoa deve estar a aproximadamente
do alto-falante para que o som seja doloroso para o ouvido.