Uma pulga está no ponto (A) em uma plataforma giratória horizontal, a 10,0 cm do centro. A plataforma está girando a
no sentido horário. A pulga salta diretamente para cima até uma altura de
. Quando decola, a pulga não se dá velocidade horizontal com relação à plataforma. Ela pousa no ponto (B) da plataforma giratória. Escolha a origem das coordenadas para estar no centro da plataforma giratória e o eixo positivo
que passa por (A) no momento da decolagem. Quando a posição original da pulga é
: (a) Ache a posição do ponto (A) quando a pulga pousa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pulga que está numa plataforma giratória. Ela está no ponto A, a 10 cm do centro, e a plataforma gira a 33,3 rotações por minuto no sentido horário. A pulga pula direto pra cima, sobe até 5 cm e depois volta a cair. Quando ela pula, não ganha velocidade horizontal em relação à plataforma. Queremos descobrir onde ela vai cair, ou seja, qual é a posição do ponto A quando a pulga pousa de volta na plataforma. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de movimento circular e de queda livre.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo a pulga fica no ar. Como ela pula verticalmente até 5 cm, podemos tratar esse movimento como uma queda livre. Usamos a fórmula do tempo de voo na vertical:
onde:
-
é a altura que a pulga alcança, -
é a aceleração da gravidade.
Vamos calcular:
Então, a pulga fica no ar por aproximadamente 0,202 segundos.
Passo 3
Agora, vamos ver quanto a plataforma gira durante esses 0,202 segundos. Sabemos que a plataforma faz 33,3 rotações por minuto (rpm). Primeiro, vamos converter isso para radianos por segundo:
Então, a velocidade angular da plataforma é aproximadamente 3,49 rad/s.
Passo 4
Com a velocidade angular, podemos calcular o ângulo que a plataforma gira durante o tempo que a pulga está no ar:
Então, a plataforma gira cerca de 0,705 radianos enquanto a pulga está no ar.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a nova posição do ponto A após essa rotação. Inicialmente, a posição é
. Após girar 0,705 radianos no sentido horário, as novas coordenadas
são dadas por:
O sinal negativo em
indica que a direção é para baixo em relação ao eixo positivo.
Resposta
A posição do ponto A quando a pulga pousa é aproximadamente
.