O vetor posição de uma partícula varia no tempo de acordo. com a expressão
, onde
é dado em metros e
em segundos. © Calcule a posição e velocidade da partícula em
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos a expressão do vetor posição da partícula em função do tempo:
onde
está em metros e
em segundos. Precisamos calcular a posição e a velocidade da partícula no instante
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática vetorial, especificamente a derivada para encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a posição da partícula no instante
. Basta substituir
na expressão do vetor posição:
Portanto, a posição da partícula em
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da partícula. Velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Vamos derivar cada componente de
:
- Componente
:
A derivada de uma constante é zero.
- Componente
:
Usamos a regra da potência para derivar
, que nos dá
, então multiplicamos por
e obtemos
.
Assim, o vetor velocidade é:
Substituindo
, temos:
Resposta
Em
, a posição da partícula é
metros e a velocidade é
metros por segundo.