Q15.6 O espelho de um telescópio deve manter sua forma curva para que as imagens permaneçam focalizadas. Explique por que para este objetivo o espelho de um telescópio grande não deve ser feito de vidro, mas sim com materiais parecidos com vidro que tenham um coeficiente de dilatação térmica muito pequeno.
Passo 1
O enunciado pede para explicar por que o espelho de um telescópio grande não deve usar vidro comum, mas sim um material com coeficiente de dilatação térmica muito pequeno. O conteúdo aqui é dilatação térmica linear e seu efeito na forma curva do espelho, que afeta a distância focal.
Passo 2
Ao variar a temperatura em
, um corpo de comprimento inicial
sofre uma variação
onde
é o coeficiente de dilatação térmica linear. Num espelho esférico de raio de curvatura
, isso faz com que o novo raio seja
Passo 3
Como a distância focal
de um espelho esférico é dada por
então após a variação de temperatura teremos
Logo, a mudança de foco é
Mesmo para variações modestas de temperatura, um
da ordem de
(vidro comum) gera
de milímetros ou centímetros, suficiente para desfocar a imagem.
Passo 4
Para que a imagem permaneça sempre nítida, é preciso que
seja desprezível. Isso só ocorre se
for muito pequeno (por exemplo
em materiais como Zerodur ou ULE). Por isso usa-se espelhos de “vidro cerâmico” com coeficiente de dilatação térmica quase zero, garantindo estabilidade da forma curva e do foco mesmo com alterações de temperatura.
Resposta
O espelho não deve ser de vidro comum porque seu coeficiente de dilatação (
) causa variações significativas no raio de curvatura e, portanto, na distância focal, desfocando a imagem. Materiais com
mantêm a forma curva estável e preservam o foco.