Q15.6 O espelho de um telescópio deve manter sua forma curva para que as imagens permaneçam focalizadas. Explique por que para este objetivo o espelho de um telescópio grande não deve ser feito de vidro, mas sim com materiais parecidos com vidro que tenham um coeficiente de dilatação térmica muito pequeno.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que o espelho de um telescópio grande não deve usar vidro comum, mas sim um material com coeficiente de dilatação térmica muito pequeno. O conteúdo aqui é dilatação térmica linear e seu efeito na forma curva do espelho, que afeta a distância focal.

Passo 2

Ao variar a temperatura em De<a T, um corpo de comprimento inicial L sofre uma variação
De<a L = alpha,L,De<a T,
onde alpha é o coeficiente de dilatação térmica linear. Num espelho esférico de raio de curvatura R, isso faz com que o novo raio seja
R' = R + De<a R = Rl(1 + alpha,De<a Tr)

Passo 3

Como a distância focal f de um espelho esférico é dada por
f = R2,
então após a variação de temperatura teremos
f' = R'2 = R2l(1 + alpha,De<a Tr) = fl(1 + alpha,De<a Tr)
Logo, a mudança de foco é
De<a f = f' - f = alpha,f,De<a T
Mesmo para variações modestas de temperatura, um alpha da ordem de 10^-5/^circC (vidro comum) gera De<a f de milímetros ou centímetros, suficiente para desfocar a imagem.

Passo 4

Para que a imagem permaneça sempre nítida, é preciso que De<a f seja desprezível. Isso só ocorre se alpha for muito pequeno (por exemplo 10^-7/^circC em materiais como Zerodur ou ULE). Por isso usa-se espelhos de “vidro cerâmico” com coeficiente de dilatação térmica quase zero, garantindo estabilidade da forma curva e do foco mesmo com alterações de temperatura.

Resposta

O espelho não deve ser de vidro comum porque seu coeficiente de dilatação ( alphasim10^-5/^circC) causa variações significativas no raio de curvatura e, portanto, na distância focal, desfocando a imagem. Materiais com alphasim10^-7/^circC mantêm a forma curva estável e preservam o foco.

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