Q15.5 Um objeto de cobre que possui um buraco é colocado no interior de um recipiente e o ar é bombeado para fazer o vácuo. Um estudante diz que se o objeto se aquecer, o buraco não pode se dilatar porque não existe nenhuma matéria no interior do buraco capaz de se dilatar. Como você explicaria ao estudante que este raciocínio está errado?
Passo 1
O enunciado apresenta um objeto de cobre com um furo no meio, colocado em vácuo, e um estudante afirma que, ao aquecer o objeto, o furo não pode dilatar porque “não há matéria dentro do furo” para dilatar. O conteúdo aqui é expansão térmica linear de sólidos, e vamos precisar da lei que relaciona a variação de qualquer comprimento com a temperatura.
Passo 2
Na expansão térmica linear, toda distância interna de um corpo metálico aumenta quando a temperatura sobe. Escrevemos
onde
é o coeficiente de expansão do cobre,
é um comprimento inicial qualquer dentro do material e
o aumento de temperatura. Note que não importa se esse comprimento fica na parte externa ou interna do objeto: qualquer par de pontos separados por
se afasta.
Passo 3
Considere o diâmetro do furo como sendo a distância entre dois pontos diametralmente opostos na borda interna. Se o diâmetro inicial for
, ao aquecer teremos
Logo o diâmetro interno aumenta exatamente como qualquer outro comprimento do cobre.
Passo 4
Um experimento clássico é usar um anel de cobre (ou outro metal) com furo e observar que, ao aquecer, tanto o raio externo quanto o raio interno crescem. Assim, mesmo não havendo “matéria” dentro do furo, o próprio material que contorna o furo expande e abre o espaço.
Resposta
O furo dilata porque a expansão térmica faz aumentar qualquer distância entre dois pontos do material, inclusive a distância entre pontos na borda interna do furo. Portanto, ao subir a temperatura, o diâmetro do furo cresce segundo
.