Q15.5 Um objeto de cobre que possui um buraco é colocado no interior de um recipiente e o ar é bombeado para fazer o vácuo. Um estudante diz que se o objeto se aquecer, o buraco não pode se dilatar porque não existe nenhuma matéria no interior do buraco capaz de se dilatar. Como você explicaria ao estudante que este raciocínio está errado?

Passo 1

O enunciado apresenta um objeto de cobre com um furo no meio, colocado em vácuo, e um estudante afirma que, ao aquecer o objeto, o furo não pode dilatar porque “não há matéria dentro do furo” para dilatar. O conteúdo aqui é expansão térmica linear de sólidos, e vamos precisar da lei que relaciona a variação de qualquer comprimento com a temperatura.

Passo 2

Na expansão térmica linear, toda distância interna de um corpo metálico aumenta quando a temperatura sobe. Escrevemos
De<a L = alpha,L0,De<a T
onde alpha é o coeficiente de expansão do cobre, L0 é um comprimento inicial qualquer dentro do material e De<a T o aumento de temperatura. Note que não importa se esse comprimento fica na parte externa ou interna do objeto: qualquer par de pontos separados por L0 se afasta.

Passo 3

Considere o diâmetro do furo como sendo a distância entre dois pontos diametralmente opostos na borda interna. Se o diâmetro inicial for D0, ao aquecer teremos
D = D0 + De<a D com De<a D = alpha,D0,De<a T
Logo o diâmetro interno aumenta exatamente como qualquer outro comprimento do cobre.

Passo 4

Um experimento clássico é usar um anel de cobre (ou outro metal) com furo e observar que, ao aquecer, tanto o raio externo quanto o raio interno crescem. Assim, mesmo não havendo “matéria” dentro do furo, o próprio material que contorna o furo expande e abre o espaço.

Resposta

O furo dilata porque a expansão térmica faz aumentar qualquer distância entre dois pontos do material, inclusive a distância entre pontos na borda interna do furo. Portanto, ao subir a temperatura, o diâmetro do furo cresce segundo De<a D=alpha D0De<a T.

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