Q|C Considere a seguinte função de onda em unidades SI:
Explique como essa função de onda pode ser aplicada a uma onda irradiando de uma fonte pequena, com
sendo a distância radial a partir do centro da fonte para qualquer ponto fora dela. Dê a descrição mais detalhada da onda que você conseguir. Inclua respostas a perguntas como as seguintes e dê valores representativos para todas as quantidades que podem ser avaliadas. (a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda? (b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude? © Sua velocidade? (d) Sua frequência? (e) Seu comprimento de onda? (f) Sua potência? (g) Sua intensidade?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos a função de onda:
Estamos lidando com ondas que irradiam de uma fonte pequena, onde
é a distância radial a partir do centro da fonte. Vamos precisar entender conceitos como amplitude, velocidade, frequência, comprimento de onda, potência e intensidade para resolver as perguntas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral da função de onda. Ela está na forma:
Aqui,
é a amplitude inicial,
é o número de onda e
é a frequência angular.
Passo 3
(a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda?
Olha só, na função , o termo
indica que a onda está se movendo na direção positiva de
, ou seja, para a direita.
Passo 4
(b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude?
A amplitude é dada por
. Isso significa que conforme
aumenta (a onda se afasta), a amplitude diminui proporcionalmente a
. Assim, a amplitude da onda diminui à medida que ela se afasta da fonte.
Passo 5
© Sua velocidade?
A velocidade da onda
pode ser encontrada pela relação:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade da onda é aproximadamente 1,49 metros por segundo.
Passo 6
(d) Sua frequência?
A frequência
está relacionada à frequência angular
por:
Substituindo:
Portanto, a frequência da onda é aproximadamente 0,323 Hertz.
Passo 7
(e) Seu comprimento de onda?
O comprimento de onda
é dado por:
Substituindo:
Assim, o comprimento de onda é aproximadamente 4,61 metros.
Passo 8
(f) Sua potência?
A potência
irradiada por uma onda esférica é:
No caso de ondas esféricas, a potência também está relacionada à amplitude e à frequência. Entretanto, sem informações adicionais sobre a constante específica, podemos considerar que a potência diminui com
devido à expansão esférica da onda.
Passo 9
(g) Sua intensidade?
A intensidade
de uma onda é a potência por unidade de área. Para ondas esféricas, a área da superfície é
, então:
Como a potência
diminui com
, a intensidade permanece constante se considerarmos que
. No entanto, na prática, a intensidade também dependerá da amplitude da onda, então:
Portanto, a intensidade diminui proporcionalmente a
à medida que a onda se afasta da fonte.
Resposta
A função de onda representa uma onda esférica irradiando de uma fonte pequena. Resumidamente:
(a) A onda se move para a direita, na direção positiva de
.
(b) Conforme se afasta da fonte, sua amplitude diminui proporcionalmente a
.
© A velocidade da onda é aproximadamente 1,49 m/s.
(d) A frequência da onda é cerca de 0,323 Hz.
(e) O comprimento de onda é aproximadamente 4,61 metros.
(f) A potência irradiada diminui com
devido à expansão esférica.
(g) A intensidade da onda também diminui proporcionalmente a
à medida que a onda se afasta da fonte.