Q|C Considere a seguinte função de onda em unidades SI:
Explique como essa função de onda pode ser aplicada a uma onda irradiando de uma fonte pequena, com sendo a distância radial a partir do centro da fonte para qualquer ponto fora dela. Dê a descrição mais detalhada da onda que você conseguir. Inclua respostas a perguntas como as seguintes e dê valores representativos para todas as quantidades que podem ser avaliadas. (a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda? (b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude? © Sua velocidade? (d) Sua frequência? (e) Seu comprimento de onda? (f) Sua potência? (g) Sua intensidade?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos a função de onda:
Estamos lidando com ondas que irradiam de uma fonte pequena, onde é a distância radial a partir do centro da fonte. Vamos precisar entender conceitos como amplitude, velocidade, frequência, comprimento de onda, potência e intensidade para resolver as perguntas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma geral da função de onda. Ela está na forma:
Aqui, é a amplitude inicial, é o número de onda e é a frequência angular.

Passo 3

(a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda?
Olha só, na função , o termo indica que a onda está se movendo na direção positiva de , ou seja, para a direita.

Passo 4

(b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude?
A amplitude é dada por . Isso significa que conforme aumenta (a onda se afasta), a amplitude diminui proporcionalmente a . Assim, a amplitude da onda diminui à medida que ela se afasta da fonte.

Passo 5

© Sua velocidade?
A velocidade da onda pode ser encontrada pela relação:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade da onda é aproximadamente 1,49 metros por segundo.

Passo 6

(d) Sua frequência?
A frequência está relacionada à frequência angular por:
Substituindo:
Portanto, a frequência da onda é aproximadamente 0,323 Hertz.

Passo 7

(e) Seu comprimento de onda?
O comprimento de onda é dado por:
Substituindo:
Assim, o comprimento de onda é aproximadamente 4,61 metros.

Passo 8

(f) Sua potência?
A potência irradiada por uma onda esférica é:
No caso de ondas esféricas, a potência também está relacionada à amplitude e à frequência. Entretanto, sem informações adicionais sobre a constante específica, podemos considerar que a potência diminui com devido à expansão esférica da onda.

Passo 9

(g) Sua intensidade?
A intensidade de uma onda é a potência por unidade de área. Para ondas esféricas, a área da superfície é , então:
Como a potência diminui com , a intensidade permanece constante se considerarmos que . No entanto, na prática, a intensidade também dependerá da amplitude da onda, então:
Portanto, a intensidade diminui proporcionalmente a à medida que a onda se afasta da fonte.

Resposta

A função de onda representa uma onda esférica irradiando de uma fonte pequena. Resumidamente:
(a) A onda se move para a direita, na direção positiva de .
(b) Conforme se afasta da fonte, sua amplitude diminui proporcionalmente a .
© A velocidade da onda é aproximadamente 1,49 m/s.
(d) A frequência da onda é cerca de 0,323 Hz.
(e) O comprimento de onda é aproximadamente 4,61 metros.
(f) A potência irradiada diminui com devido à expansão esférica.
(g) A intensidade da onda também diminui proporcionalmente a à medida que a onda se afasta da fonte.

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