Q|C Uma corda com densidade linear é mantida sob uma tensão de . Conforme uma onda senoidal transversal se propaga na corda, os elementos desta se movem com velocidade máxima á. (b) Declare, em palavras, a proporcionalidade entre a potência e á.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda com densidade linear de 0,500 g/m e tensão de 20,0 N. Temos uma onda senoidal transversal que está andando por essa corda, e os pontos da corda estão se mexendo com uma velocidade máxima chamada á. A parte (b) quer que a gente explique em palavras como a potência está relacionada com essa velocidade máxima. Para resolver isso, vamos precisar entender como a potência de uma onda depende da velocidade dos elementos da corda.

Passo 2

Primeiro, a potência ( ) transportada por uma onda numa corda é basicamente a quantidade de energia que a onda transfere por unidade de tempo. Para uma onda senoidal, a fórmula da potência média é:
Aqui, é a densidade linear da corda, é a frequência angular da onda, é a amplitude, e é a velocidade com que a onda está se propagando pela corda.
Agora, a velocidade máxima dos pontos da corda, á, está relacionada à amplitude e à frequência angular pela fórmula:
á
Isso significa que podemos substituir por á na equação da potência:
á
Então, a potência é proporcional ao quadrado de á.

Resposta

A potência é proporcional ao quadrado da velocidade máxima á dos elementos da corda.

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