Q|C Uma corda com densidade linear
é mantida sob uma tensão de
. Conforme uma onda senoidal transversal se propaga na corda, os elementos desta se movem com velocidade máxima
. (b) Declare, em palavras, a proporcionalidade entre a potência e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda com densidade linear de 0,500 g/m e tensão de 20,0 N. Temos uma onda senoidal transversal que está andando por essa corda, e os pontos da corda estão se mexendo com uma velocidade máxima chamada
. A parte (b) quer que a gente explique em palavras como a potência está relacionada com essa velocidade máxima. Para resolver isso, vamos precisar entender como a potência de uma onda depende da velocidade dos elementos da corda.
Passo 2
Primeiro, a potência (
) transportada por uma onda numa corda é basicamente a quantidade de energia que a onda transfere por unidade de tempo. Para uma onda senoidal, a fórmula da potência média é:
Aqui,
é a densidade linear da corda,
é a frequência angular da onda,
é a amplitude, e
é a velocidade com que a onda está se propagando pela corda.
Agora, a velocidade máxima dos pontos da corda,
, está relacionada à amplitude e à frequência angular pela fórmula:
Isso significa que podemos substituir
por
na equação da potência:
Então, a potência
é proporcional ao quadrado de
.
Resposta
A potência é proporcional ao quadrado da velocidade máxima
dos elementos da corda.