Q|C Uma corda com densidade linear
é mantida sob uma tensão de
. Conforme uma onda senoidal transversal se propaga na corda, os elementos desta se movem com velocidade máxima
. © Encontre a energia contida em um segmento de corda de
de comprimento em função de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma corda com certa densidade e tensão, na qual uma onda senoidal transversal está se propagando. A gente precisa encontrar a energia contida em um trecho de 3,00 metros dessa corda, em função da velocidade máxima com que os elementos da corda se movem verticalmente, que é
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia de uma onda em uma corda, considerando a densidade linear e a tensão da corda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia total de uma onda em uma corda é a soma da energia cinética e da energia potencial. Ambas essas energias dependem da amplitude da onda e da velocidade com que os elementos da corda se movem.
Passo 3
A energia cinética por unidade de comprimento na corda é dada por:
onde:
-
é a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento), -
é a velocidade vertical dos elementos da corda.
Passo 4
A energia potencial por unidade de comprimento, por sua vez, também é:
Então, a energia total por unidade de comprimento é a soma das duas:
Passo 5
Agora, para encontrar a energia total em um segmento de corda de comprimento
, basta multiplicar a energia por unidade de comprimento pelo comprimento do segmento:
Resposta
A energia contida em um segmento de 3,00 metros da corda é: