Q|C Uma corda com densidade linear é mantida sob uma tensão de . Conforme uma onda senoidal transversal se propaga na corda, os elementos desta se movem com velocidade máxima á. © Encontre a energia contida em um segmento de corda de de comprimento em função de á.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma corda com certa densidade e tensão, na qual uma onda senoidal transversal está se propagando. A gente precisa encontrar a energia contida em um trecho de 3,00 metros dessa corda, em função da velocidade máxima com que os elementos da corda se movem verticalmente, que é á. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia de uma onda em uma corda, considerando a densidade linear e a tensão da corda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia total de uma onda em uma corda é a soma da energia cinética e da energia potencial. Ambas essas energias dependem da amplitude da onda e da velocidade com que os elementos da corda se movem.

Passo 3

A energia cinética por unidade de comprimento na corda é dada por:
é
onde:
  • é a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento),
  • é a velocidade vertical dos elementos da corda.

Passo 4

A energia potencial por unidade de comprimento, por sua vez, também é:
Então, a energia total por unidade de comprimento é a soma das duas:

Passo 5

Agora, para encontrar a energia total em um segmento de corda de comprimento , basta multiplicar a energia por unidade de comprimento pelo comprimento do segmento:

Resposta

A energia contida em um segmento de 3,00 metros da corda é:
á

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