M Revisão. Um fio de alumínio é mantido entre duas presilhas sob tensão zero em temperatura ambiente. Reduzindo a temperatura, que resulta em uma diminuição no comprimento de equilíbrio do fio, aumenta-se a tensão no fio. Tomando a área da seção transversal do fio como sendo
, a densidade como
, e o módulo de Young como
, qual deformação (
resulta em uma velocidade de onda transversal de
?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio de alumínio preso entre duas presilhas que, inicialmente, está sem tensão em temperatura ambiente. Quando a temperatura diminui, o fio encurta, o que gera tensão nele. A gente precisa descobrir qual é a deformação relativa (ΔL / L) que faz com que a velocidade de uma onda transversal no fio seja de 100 m/s.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sólidos e ondas em meios materiais. Vamos precisar das seguintes informações fornecidas:
- Área da seção transversal do fio,
- Densidade do alumínio,
- Módulo de Young do alumínio,
- Velocidade da onda transversal,
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma onda em um fio tensionado é dada pela fórmula:
onde:
-
é a velocidade da onda, -
é a tensão no fio, -
é a densidade linear do fio (massa por unidade de comprimento).
Vamos calcular
:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a tensão
que resulta na velocidade da onda de 100 m/s. Usando a fórmula da velocidade:
Substituindo os valores:
Passo 4
Sabemos que a tensão
no fio também está relacionada à deformação relativa (
) pela seguinte relação, que vem da Lei de Hooke:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A deformação relativa
é aproximadamente
.