M Revisão. Um fio de alumínio é mantido entre duas presilhas sob tensão zero em temperatura ambiente. Reduzindo a temperatura, que resulta em uma diminuição no comprimento de equilíbrio do fio, aumenta-se a tensão no fio. Tomando a área da seção transversal do fio como sendo , a densidade como , e o módulo de Young como , qual deformação ( resulta em uma velocidade de onda transversal de ?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio de alumínio preso entre duas presilhas que, inicialmente, está sem tensão em temperatura ambiente. Quando a temperatura diminui, o fio encurta, o que gera tensão nele. A gente precisa descobrir qual é a deformação relativa (ΔL / L) que faz com que a velocidade de uma onda transversal no fio seja de 100 m/s.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sólidos e ondas em meios materiais. Vamos precisar das seguintes informações fornecidas:
  • Área da seção transversal do fio,
  • Densidade do alumínio,
  • Módulo de Young do alumínio,
  • Velocidade da onda transversal,

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma onda em um fio tensionado é dada pela fórmula:
onde:
  • é a velocidade da onda,
  • é a tensão no fio,
  • é a densidade linear do fio (massa por unidade de comprimento).
Vamos calcular :

Passo 3

Agora, queremos encontrar a tensão que resulta na velocidade da onda de 100 m/s. Usando a fórmula da velocidade:
Substituindo os valores:

Passo 4

Sabemos que a tensão no fio também está relacionada à deformação relativa ( ) pela seguinte relação, que vem da Lei de Hooke:
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Substituindo os valores que temos:
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Resposta

A deformação relativa é aproximadamente .

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