Q|C Durante períodos de alta atividade, o Sol tem mais manchas solares que o normal. Essas manchas são mais frias que o resto da camada luminosa da atmosfera do Sol (a fotosfera). Paradoxalmente, a potência total de saída do Sol ativo não é menor que a média, e sim, a mesma ou levemente maior que a média. Pense nos detalhes do seguinte modelo bruto desse fenômeno. Considere uma parte da fotosfera com área de
. Sua emissividade é 0,965 . (d) Encontre a temperatura média dessa área. Note que essa temperatura resulta em maior potência de saída. (A próxima máxima de manchas solares está prevista para 2012.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para encontrar a temperatura média de uma parte da fotosfera solar. A área dessa região é de
e a emissividade é 0,965. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência emitida por uma superfície com sua temperatura, emissividade e área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann. Ela diz que a potência total
emitida por uma superfície é dada por:
Onde:
-
é a emissividade da superfície (nesse caso, 0,965). -
é a constante de Stefan-Boltzmann, que vale aproximadamente . -
é a área da superfície ( ). -
é a temperatura em Kelvin que queremos encontrar.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo. Fazendo isso, temos:
Mas, para calcular
, precisamos saber a potência
emitida por essa área. O enunciado menciona que, apesar das manchas serem mais frias, a potência total não é menor, mas igual ou ligeiramente maior que a média. Isso sugere que podemos considerar a potência média emitida pela fotosfera.
Passo 4
Vamos supor que a potência média emitida pela fotosfera seja
. Então, substituindo na fórmula:
Para continuar, precisaríamos do valor de
. Se não tivermos esse valor, não conseguimos calcular um número exato para
, mas podemos entender como a temperatura depende dos outros parâmetros.
Passo 5
Mesmo sem o valor exato de
, podemos analisar qualitativamente. Como a emissividade
é menor que 1 (0,965), para manter a mesma potência
, a temperatura
precisa ser um pouco maior. Isso explica por que, apesar das manchas serem mais frias, a potência total não diminui.
Resposta
A temperatura média dessa área é dada por
Isso significa que, para manter a potência de saída igual ou ligeiramente maior que a média, a temperatura precisa ser ajustada de acordo com os valores fornecidos de emissividade e área.