Q|C Durante períodos de alta atividade, o Sol tem mais manchas solares que o normal. Essas manchas são mais frias que o resto da camada luminosa da atmosfera do Sol (a fotosfera). Paradoxalmente, a potência total de saída do Sol ativo não é menor que a média, e sim, a mesma ou levemente maior que a média. Pense nos detalhes do seguinte modelo bruto desse fenômeno. Considere uma parte da fotosfera com área de . Sua emissividade é 0,965 . (d) Encontre a temperatura média dessa área. Note que essa temperatura resulta em maior potência de saída. (A próxima máxima de manchas solares está prevista para 2012.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para encontrar a temperatura média de uma parte da fotosfera solar. A área dessa região é de e a emissividade é 0,965. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência emitida por uma superfície com sua temperatura, emissividade e área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann. Ela diz que a potência total emitida por uma superfície é dada por:
Onde:
  • é a emissividade da superfície (nesse caso, 0,965).
  • é a constante de Stefan-Boltzmann, que vale aproximadamente .
  • é a área da superfície ( ).
  • é a temperatura em Kelvin que queremos encontrar.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar , então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo. Fazendo isso, temos:
Mas, para calcular , precisamos saber a potência emitida por essa área. O enunciado menciona que, apesar das manchas serem mais frias, a potência total não é menor, mas igual ou ligeiramente maior que a média. Isso sugere que podemos considerar a potência média emitida pela fotosfera.

Passo 4

Vamos supor que a potência média emitida pela fotosfera seja é. Então, substituindo na fórmula:
é
Para continuar, precisaríamos do valor de é. Se não tivermos esse valor, não conseguimos calcular um número exato para , mas podemos entender como a temperatura depende dos outros parâmetros.

Passo 5

Mesmo sem o valor exato de é, podemos analisar qualitativamente. Como a emissividade é menor que 1 (0,965), para manter a mesma potência , a temperatura precisa ser um pouco maior. Isso explica por que, apesar das manchas serem mais frias, a potência total não diminui.

Resposta

A temperatura média dessa área é dada por
Isso significa que, para manter a potência de saída igual ou ligeiramente maior que a média, a temperatura precisa ser ajustada de acordo com os valores fornecidos de emissividade e área.

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