Revisão. O salmão Chinook pode nadar sob a água a e também pular verticalmente para cima, deixando a água a uma velocidade de . Um salmão recorde media 1,50 m e tinha uma massa de . Considere o peixe nadando em linha reta para cima sob a superfície de um lago. A força gravitacional exercida sobre ele é quase anulada pela forca de empuxo exercida pela água, como estudaremos no Capítulo 14. O peixe sofre uma força para cima, , exercida pela água sobre sua nadadeira caudal, e uma força de atrito fluido para baixo, que consideramos agindo sobre sua extremidade frontal. Suponha que a força de atrito devido ao fluido desaparece quando a cabeça do peixe atravessa a superfície da água e que a força de atrito no seu rabo é constante. Considere que a força gravitacional muda repentinamente para total quando metade do comprimento do peixe estiver fora da água. Encontre o valor de .

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um salmão Chinook que nada a uma velocidade de e pula para cima com uma velocidade de . Esse salmão recorde medi 1,50 m e pesa 61,0 kg. A gente precisa descobrir qual é a força que a água exerce sobre a nadadeira do rabo do salmão enquanto ele nada para cima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton, além de entender um pouquinho sobre empuxo e forças de atrito fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar as forças atuando no salmão enquanto ele está nadando para cima na água. Há duas forças principais:
  1. Força de empuxo §: Essa é a força para cima exercida pela água sobre a nadadeira do rabo.
  2. Força de atrito fluido (F_d): Essa é a força para baixo que a água exerce na parte frontal do salmão devido ao movimento.
Quando o salmão está totalmente submerso, a força gravitacional está quase anulada pelo empuxo, mas ainda temos a força de atrito agindo.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa multiplicada pela aceleração ( ). No caso, queremos que o salmão mantenha uma velocidade constante para cima, então a aceleração é zero. Isso significa que as forças para cima e para baixo se equilibram:
Então, temos:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a força de atrito fluido ( ). Sabemos que a força de atrito é dada por:
Onde:
  • é uma constante que depende das características do fluido e da forma do objeto.
  • é a velocidade do salmão.
Como a força de atrito no rabo é constante, podemos assumir que é uma constante para o nosso caso.

Passo 5

Para encontrar , precisamos de mais informações sobre a força de atrito ou sobre como ela varia com a velocidade. No entanto, como não temos esses dados, vamos considerar que o equilíbrio das forças já nos dá , e sabendo que o salmão mantém uma velocidade constante, podemos concluir que a força é igual à força de atrito fluido.

Resposta

Portanto, a força exercida pela água sobre a nadadeira do rabo do salmão é igual à força de atrito fluido que atua na parte frontal do salmão durante o nado para cima.

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