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Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 4.Problemas - 58

Pede-se que um aluno meça a aceleração de um planador em um plano inclinado sem atrito, usando um trilho de ar, um cronômetro e um metro. A parte superior do trilho, segundo a medição, é 1,774   c m mais alta que a parte inferior e o comprimento do trilho é d   =   127,1   c m . O carro é liberado do repouso no topo do plano inclinado; sendo x   =   0 e sua posição x ao longo do plano inclinado é medida como uma função de tempo. Para os valores de x de 10,0   c m , 20,0   c m , 35,0   c m , 50,0   c m , 75,0   c m e 100   c m , os tempos medidos nos quais essas posições são atingidas (média de cinco séries) são 1,02   s , 1,53   s , 2,01   s , 2,64   s , 3,30   s e 3,75   s , respectivamente.

  1. Construa um gráfico de x por t 2 , com uma linha reta que melhor se ajusta para descrever os dados.
  2. Determine a aceleração do carro a partir da inclinação desse gráfico.
  3. Explique como sua resposta para a parte (b) se compara com o valor teórico que você calculou usando a   =   g   s e n   θ como derivada no Exemplo 4.3.

Passo 1

E aiii galera, vamos fazer uma questão aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Abaixo, o gráfico:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b:

Vamos usar:

Δ x = v i Δ t + 1 2 a Δ t 2 Δ x = 1 2 a Δ t 2 a = 2 Δ x Δ t 2

A inclinação é:

  i n c l i n a ç ã o   =   subida   velocidade = Δ x Δ t 2 ∴ a = 2 ×   i n c l i n a ç ã o  

Do gráfico:

inclinação   = 0.714

Então,

a = 0.143 m s 2

Passo 3

Letra c:

Da figura acima, podemos calcular o s i n ⁡ θ :

s i n ⁡ θ =   oposto     hipotenusa = 1.774 127.1 = 0.014

Substituindo:

a = gsin ⁡ θ = 9.8 × 0.014 a = 0.137 m s 2

Portanto, a diferença entre o valor experimental e da aceleração teórica é:

a e - a t = 0.143 - 137 =

a e - a t = 0.006 m s 2

Resposta

  1. Ver gráfico
  2. a = 0.143 m s 2
  3. a e - a t = 0.006 m s 2

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