Uma rodovia interestadual foi construída no meio de um bairro na cidade. Na parte da tarde, o nível de som em um apartamento naquele bairro é de
, porque até cem carros passam pela rodovia por minuto. Tarde da noite, o fluxo de tráfego é de apenas cinco carros por minuto. Qual é o nível sonoro médio nesse período?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma rodovia que passa pelo meio de um bairro. De tarde, o som no apê é de
porque passam 100 carros por minuto. Já de noite, passam só 5 carros por minuto. A pergunta é: qual é o nível sonoro médio nesse período todo? Para resolver isso, vamos precisar entender como o nível de som em decibéis funciona e como a quantidade de carros influencia esse nível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o decibel (dB) é uma unidade logarítmica usada para medir a intensidade do som. Isso significa que para cada aumento de 10 dB, a intensidade do som aumenta em um fator de 10. A fórmula para calcular o nível de som em decibéis é:
Onde:
-
é o nível de som em dB, -
é a intensidade do som, -
é a intensidade de referência (o menor som que o ouvido humano pode detectar).
Passo 3
Sabemos que de tarde, com 100 carros por minuto, o nível de som é
. Queremos descobrir qual seria o nível de som quando passam apenas 5 carros por minuto à noite. Como a intensidade do som é proporcional ao número de carros, podemos usar a relação de proporção para encontrar a nova intensidade.
Vamos chamar a intensidade de som de tarde de
e a de noite de
. Sabemos que:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do decibel para encontrar o nível de som à noite
:
Sabemos que de tarde:
Podemos resolver para
:
Então,
Agora, calculamos
:
Passo 5
Agora que temos os níveis de som de tarde e de noite, podemos calcular o nível sonoro médio. Para isso, consideramos que o nível de som médio em decibéis não é simplesmente a média aritmética, devido à escala logarítmica. Em vez disso, precisamos converter os níveis de dB de volta para intensidades, calcular a média das intensidades e então converter novamente para decibéis.
Vamos chamar
a intensidade média:
Agora, calculamos o nível sonoro médio
:
Mas sabemos que
, então:
Portanto:
Resposta
O nível sonoro médio durante o período é aproximadamente
.