Conforme as pessoas cantam na igreja, o nível de som em qualquer lugar ali dentro é de 101 dB . Nenhum som é transmitido através das paredes maciças, mas todas as janelas e portas estão abertas em uma manhã de verão. Sua área total é de 22,0 . (b) Suponha que o terreno seja um bom refletor e irradie o som da igreja de modo uniforme em todas as direções, horizontal e ascendente. Encontre o nível sonoro a de distância

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma igreja onde o som está a 101 dB dentro dela. As paredes não deixam o som passar, mas todas as janelas e portas estão abertas, então o som pode sair livremente. A área total da igreja é de 22,0 . A pergunta quer saber qual será o nível sonoro a 1,00 km de distância, considerando que o terreno reflete bem o som e ele se espalha uniformemente em todas as direções, tanto horizontalmente quanto para cima.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e como ela diminui com a distância, especificamente aplicando a Lei do Inverso do Quadrado. Vamos precisar entender como calcular a intensidade sonora e depois o nível sonoro em decibéis ( ) nessa nova distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o nível sonoro em decibéis ( ) é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a intensidade sonora.
  • é a intensidade de referência.
Queremos encontrar o nível sonoro ( ) a 1 km, então precisamos primeiro encontrar a intensidade sonora nessa distância.

Passo 3

A Lei do Inverso do Quadrado nos diz que a intensidade sonora diminui proporcionalmente ao quadrado da distância. Ou seja:
Onde:
  • é a intensidade inicial.
  • é a distância inicial (vamos considerar 1 metro como padrão).
  • é a distância final (1 km = 1000 metros).

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar usando o nível sonoro inicial de 101 dB:
Dividindo ambos os lados por 10:
Transformando de logaritmo para exponente:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 5

Agora, aplicando a Lei do Inverso do Quadrado para encontrar a 1 km:
Substituindo :

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o nível sonoro usando a fórmula dos decibéis:
Substituindo :
Calculando o logaritmo:
Multiplicando por 10:

Resposta

O nível sonoro a 1,00 km de distância é de aproximadamente 41 dB.

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