Conforme as pessoas cantam na igreja, o nível de som em qualquer lugar ali dentro é de 101 dB . Nenhum som é transmitido através das paredes maciças, mas todas as janelas e portas estão abertas em uma manhã de verão. Sua área total é de 22,0
. (b) Suponha que o terreno seja um bom refletor e irradie o som da igreja de modo uniforme em todas as direções, horizontal e ascendente. Encontre o nível sonoro a
de distância
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma igreja onde o som está a 101 dB dentro dela. As paredes não deixam o som passar, mas todas as janelas e portas estão abertas, então o som pode sair livremente. A área total da igreja é de 22,0
. A pergunta quer saber qual será o nível sonoro a 1,00 km de distância, considerando que o terreno reflete bem o som e ele se espalha uniformemente em todas as direções, tanto horizontalmente quanto para cima.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e como ela diminui com a distância, especificamente aplicando a Lei do Inverso do Quadrado. Vamos precisar entender como calcular a intensidade sonora e depois o nível sonoro em decibéis (
) nessa nova distância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o nível sonoro em decibéis (
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a intensidade sonora. -
é a intensidade de referência.
Queremos encontrar o nível sonoro (
) a 1 km, então precisamos primeiro encontrar a intensidade sonora nessa distância.
Passo 3
A Lei do Inverso do Quadrado nos diz que a intensidade sonora diminui proporcionalmente ao quadrado da distância. Ou seja:
Onde:
-
é a intensidade inicial. -
é a distância inicial (vamos considerar 1 metro como padrão). -
é a distância final (1 km = 1000 metros).
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar
usando o nível sonoro inicial de 101 dB:
Dividindo ambos os lados por 10:
Transformando de logaritmo para exponente:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, aplicando a Lei do Inverso do Quadrado para encontrar
a 1 km:
Substituindo
:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o nível sonoro
usando a fórmula dos decibéis:
Substituindo
:
Calculando o logaritmo:
Multiplicando por 10:
Resposta
O nível sonoro a 1,00 km de distância é de aproximadamente 41 dB.