O salmảo Chinook pode se mover bastante rapidamente pulando para fora da água periodicamente. Este comportamento é chamado porpoising. Suponha que um salmão nadando em água parada pule para fora dela com velocidade de 6,26
a
acima da horizontal, plane pelo ar por uma distância
antes de voltar para a água, e depois nade a mesma distância
debaixo d’água em uma linha reta e horizontal com velocidade de
antes de saltar novamente. (b) Considere o intervalo de tempo necessário para percorrer a distância total de
. Este intervalo de tempo é reduzido em que percentual pelo processo de saltar/nadar comparado com simplesmente nadar debaixo d’água a
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um salmão que faz algo chamado “porpoising”, que é basicamente pular fora d’água e depois nadar debaixo. No caso, ele salta com uma velocidade de
a um ângulo de
e percorre uma distância
no ar antes de voltar para a água. Depois, ele nada a mesma distância
debaixo d’água com velocidade de
. A pergunta é sobre o tempo total para percorrer
usando esse método de saltar e nadar, e quanto esse tempo é reduzido comparado a simplesmente nadar os
debaixo d’água na velocidade de
. Vamos precisar usar conceitos de movimento projetil para o salto e movimento retilíneo uniforme para a natação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que o salmão leva para percorrer a distância
pulando no ar. Para isso, vamos usar as equações do movimento projetil. A velocidade inicial é
e o ângulo de lançamento é
.
A velocidade horizontal (
) e vertical (
) são:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que o salmão fica no ar. Para isso, usamos a fórmula do tempo total de voo para um projétil:
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Durante o tempo que o salmão está no ar, ele percorre a distância horizontal
. Sabemos que distância é velocidade vezes tempo:
Já calculamos
, então podemos confirmar que
.
Passo 5
Agora, calculamos o tempo que o salmão leva para nadar a distância
debaixo d’água com velocidade de
:
Passo 6
O tempo total para percorrer
usando o método de saltar e nadar é a soma do tempo no ar e do tempo nadando:
Passo 7
Agora, vamos calcular o tempo que levaria para percorrer
apenas nadando debaixo d’água na velocidade de
:
Passo 8
Queremos saber em que percentual o tempo foi reduzido ao usar o porpoising em comparação com nadar só. A fórmula para a redução percentual é:
Resposta
O tempo é reduzido em aproximadamente
ao usar o processo de saltar e nadar comparado com simplesmente nadar debaixo d’água a
.