O salmảo Chinook pode se mover bastante rapidamente pulando para fora da água periodicamente. Este comportamento é chamado porpoising. Suponha que um salmão nadando em água parada pule para fora dela com velocidade de 6,26 a acima da horizontal, plane pelo ar por uma distância antes de voltar para a água, e depois nade a mesma distância debaixo d’água em uma linha reta e horizontal com velocidade de antes de saltar novamente. (b) Considere o intervalo de tempo necessário para percorrer a distância total de . Este intervalo de tempo é reduzido em que percentual pelo processo de saltar/nadar comparado com simplesmente nadar debaixo d’água a ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um salmão que faz algo chamado “porpoising”, que é basicamente pular fora d’água e depois nadar debaixo. No caso, ele salta com uma velocidade de a um ângulo de e percorre uma distância no ar antes de voltar para a água. Depois, ele nada a mesma distância debaixo d’água com velocidade de . A pergunta é sobre o tempo total para percorrer usando esse método de saltar e nadar, e quanto esse tempo é reduzido comparado a simplesmente nadar os debaixo d’água na velocidade de . Vamos precisar usar conceitos de movimento projetil para o salto e movimento retilíneo uniforme para a natação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que o salmão leva para percorrer a distância pulando no ar. Para isso, vamos usar as equações do movimento projetil. A velocidade inicial é e o ângulo de lançamento é .
A velocidade horizontal ( ) e vertical ( ) são:

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o salmão fica no ar. Para isso, usamos a fórmula do tempo total de voo para um projétil:
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Durante o tempo que o salmão está no ar, ele percorre a distância horizontal . Sabemos que distância é velocidade vezes tempo:
Já calculamos , então podemos confirmar que .

Passo 5

Agora, calculamos o tempo que o salmão leva para nadar a distância debaixo d’água com velocidade de :

Passo 6

O tempo total para percorrer usando o método de saltar e nadar é a soma do tempo no ar e do tempo nadando:

Passo 7

Agora, vamos calcular o tempo que levaria para percorrer apenas nadando debaixo d’água na velocidade de :

Passo 8

Queremos saber em que percentual o tempo foi reduzido ao usar o porpoising em comparação com nadar só. A fórmula para a redução percentual é:
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Resposta

O tempo é reduzido em aproximadamente ao usar o processo de saltar e nadar comparado com simplesmente nadar debaixo d’água a .

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