Por que a seguinte situação é impossível? A constante de força efetiva de uma molécula vibrante HCl é k=480 N / m. Um feixe de radiação infravermelha de comprimento de onda 6,20 times 10^3 nm é direcionado por meio de um gás de moléculas HCl. Como resultado, as moléculas são excitadas do estado vibracional fundamental para o primeiro estado vibracional excitado.

Passo 1

O enunciado dá a constante de força efetiva de HCl como k = 480 N/m e propõe um feixe de comprimento de onda lambda = 6,20times10^3 nm capaz de excitar a molécula do nível vibracional fundamental ( v=0) para o primeiro excitado ( v=1). Para verificar se isso é possível, vamos comparar a energia do fóton infravermelho com a energia quântica requerida pela transição vibracional.

Passo 2

Calcular a massa reduzida mu da molécula HCl. Usamos
mu = m H,mClm H+mCl,
onde 1 u=1,66054times10^-27 kg,
m H=1,00794 u=1,00794times1,66054times10^-27 kg approx1,6735times10^-27 kg,
mCl=35,453 u=35,453times1,66054times10^-27 kg approx5,8872times10^-26 kg
Logo,
mu=1,6735times10^-27times5,8872times10^-26 1,6735times10^-27+5,8872times10^-26 approx1,63times10^-27 kg

Passo 3

Determinar a frequência vibracional nu da molécula (modelo de oscilador harmônico):
omega = raizkmu =raiz4801,63times10^-27 approx5,43times10^14 s^-1,
nu = omega2pi approx5,43times10^142pi approx8,64times10^13 s^-1

Passo 4

Energia da transição vibracional fundamental ( v=0to1):
De<a E = h,nu =(6,626times10^-34 J,s)times(8,64times10^13 s^-1) approx5,73times10^-20 J

Passo 5

Energia do fóton de comprimento de onda lambda = 6,20times10^3 nm:
lambda = 6,20times10^3 nm =6,20times10^-6 m,
Efóton = h,clambda =6,626times10^-34times3,00times10^86,20times10^-6 approx3,21times10^-20 J ó

Passo 6

Comparando as energias:
Efótonapprox3,21times10^-20 J e De<a Eapprox5,73times10^-20 J, ó
vemos que
Efóton<De<a E, ó
ou seja, cada fóton infravermelho tem energia insuficiente para promover a transição v=0to1.

Resposta

A situação é impossível porque o fóton com lambda=6,20times10^3 nm não tem energia suficiente para a excitação vibracional de HCl do estado fundamental para o primeiro estado excitado.

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