M Uma molécula de HCl é excitada para seu segundo nível de energia rotacional, correspondendo a
. Se a distância entre seus núcleos é
, qual é a velocidade angular da molécula em seu centro de massa?
Passo 1
O enunciado diz que a molécula de HCl está no nível rotacional
e que a distância entre os núcleos é
,nm. Precisamos modelar o HCl como um rotor rígido, lembrando que
- o momento de inércia em torno do centro de massa é
onde é a massa reduzida, - o momento angular quântico satisfaz
- e para um corpo rígido
.
A partir daí vamos calcular
.
Passo 2
Calcular a massa reduzida
. As massas atômicas (em unidades de massa atômica
) são aproximadamente
e
. Assim
Convertendo para quilogramas (
,kg),
Passo 3
Calcular o momento de inércia
. A distância entre núcleos é
,nm
,m, logo
Passo 4
Determinar
a partir de
. Como
temos
Para
vale
.
Passo 5
Avaliar numericamente:
Resposta
A velocidade angular da molécula de HCl no nível
é aproximadamente