M Uma molécula de HCl é excitada para seu segundo nível de energia rotacional, correspondendo a J=2. Se a distância entre seus núcleos é 0,1275 nm, qual é a velocidade angular da molécula em seu centro de massa?

Passo 1

O enunciado diz que a molécula de HCl está no nível rotacional J=2 e que a distância entre os núcleos é r=0,1275,nm. Precisamos modelar o HCl como um rotor rígido, lembrando que
  • o momento de inércia em torno do centro de massa é I = mu,r^2, onde mu é a massa reduzida,
  • o momento angular quântico satisfaz L^2 = J(J+1),hbar^2,
  • e para um corpo rígido L = I,omega.
A partir daí vamos calcular omega.

Passo 2

Calcular a massa reduzida mu. As massas atômicas (em unidades de massa atômica u) são aproximadamente m H=1,u e mCl=35,u. Assim
mu = m H,mClm H+mCl = 1cdot351+35,u = 3536,u approx 0,9722,u
Convertendo para quilogramas ( 1,u=1,6605times10^-27,kg),
mu approx 0,9722 times 1,6605times10^-27,kg approx 1,615times10^-27,kg

Passo 3

Calcular o momento de inércia I. A distância entre núcleos é r=0,1275,nm =1,275times10^-10,m, logo
I = mu,r^2 = (1,615times10^-27,kg),(1,275times10^-10,m)^2 approx 2,63times10^-47,kgcdot m^2

Passo 4

Determinar omega a partir de L=I,omega. Como
L = raizJ(J+1),hbar,
temos
omega = LI = raizJ(J+1),hbarI
Para J=2 vale raizJ(J+1)=raiz6.

Passo 5

Avaliar numericamente:
raiz6,hbar approx 2,4495times(1,0546times10^-34,J,s) approx 2,58times10^-34,J,s,
omega approx 2,58times10^-342,63times10^-47 approx 9,8times10^12,rad/s

Resposta

A velocidade angular da molécula de HCl no nível J=2 é aproximadamente
omega approx 9,8times10^12,rad/s

Exercícios de Livros Relacionados