Um som com frequência de 650 Hz de uma fonte distante passa por uma passagem de 1,10 m de largura em uma parede que absorve o som. Descubra (a) o número e (b) as direções angulares dos mínimos de difração em posições de audição ao longo de uma linha paralela à parede.

Passo 1

O enunciado descreve difração de onda sonora por uma fenda (abertura) de largura a=1,10 m, com frequência f=650 Hz. Vamos usar o modelo de difração de fenda única, em que os mínimos ocorrem quando
a,sintheta = m,lambda,
com m=1,2,3,dots e lambda comprimento de onda do som.

Passo 2

Calcular o comprimento de onda lambda. Tomando a velocidade do som em ar como v=343 m/s,
lambda = vf = 343650 m approx 0,528 m

Passo 3

Determinar os valores inteiros de m tais que sintheta = tfracmlambdaa<=1.
mlambdaa <= 1 Longrightarrow m <= alambda = 1,100,528approx2,08
Logo, só cabem m=1 e m=2. Isso significa que há dois mínimos de cada lado do máximo central (quatro no total).

Passo 4

Calcular os ângulos thetam para m=1 e m=2:
thetam = arcsin!l(tfracmlambdaar)
Para m=1:
sintheta1 = 0,5281,10approx0,480, theta1 approx arcsin(0,480)approx28,7^circ
Para m=2:
sintheta2 = 2times0,5281,10approx0,960, theta2 approx arcsin(0,960)approx73,5^circ

Resposta

(a) Aparecem mínimos para m=1 e m=2, isto é, dois de cada lado (quatro no total).
(b) As direções fazem ângulos
theta1approx28,7^circ, theta2approx73,5^circ,
e simetricamente em relação à normal à fenda.

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