Terremotos em falhas na crosta terrestre criam ondas sísmicas, que são longitudinais (ondas P ) ou transversais (ondas S). As ondas P têm uma velocidade de cerca de
. Estime o módulo volumétrico médio de crosta da Terra, dado que a densidade da rocha é de cerca de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre terremotos e as ondas sísmicas que eles geram na crosta terrestre. Especificamente, estamos focando nas ondas P, que são ondas longitudinais e viajam a uma velocidade de aproximadamente
. O objetivo aqui é estimar o módulo volumétrico médio da crosta da Terra, sabendo que a densidade da rocha é cerca de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre ondas sísmicas e propriedades dos materiais, especialmente a relação entre a velocidade das ondas P, a densidade e o módulo volumétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as ondas P (ondas longitudinais) têm uma velocidade que está relacionada ao módulo volumétrico
e ao módulo de cisalhamento
do material, além da densidade
. A fórmula que liga esses valores é:
Onde:
-
é a velocidade das ondas P, -
é o módulo volumétrico, -
é o módulo de cisalhamento, -
é a densidade.
Passo 3
No entanto, como o exercício pede apenas para estimar o módulo volumétrico
e não nos dá informações sobre o módulo de cisalhamento
, vamos simplificar o problema. Vamos assumir que o efeito do módulo de cisalhamento é pequeno em comparação com o módulo volumétrico. Assim, podemos aproximar a fórmula para:
Essa simplificação facilita nosso cálculo sem precisar do valor de
.
Passo 4
Agora, vamos isolar o módulo volumétrico
na fórmula:
Isso nos permitirá calcular
diretamente usando a velocidade das ondas P e a densidade da rocha.
Passo 5
Vamos converter a velocidade das ondas P de quilômetros por segundo para metros por segundo, para manter as unidades consistentes:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação para calcular
:
Calculando o quadrado da velocidade:
Então:
Resposta
O módulo volumétrico médio da crosta da Terra é aproximadamente
(ou 122,5 GPa).