Terremotos em falhas na crosta terrestre criam ondas sísmicas, que são longitudinais (ondas P ) ou transversais (ondas S). As ondas P têm uma velocidade de cerca de . Estime o módulo volumétrico médio de crosta da Terra, dado que a densidade da rocha é de cerca de

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre terremotos e as ondas sísmicas que eles geram na crosta terrestre. Especificamente, estamos focando nas ondas P, que são ondas longitudinais e viajam a uma velocidade de aproximadamente . O objetivo aqui é estimar o módulo volumétrico médio da crosta da Terra, sabendo que a densidade da rocha é cerca de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre ondas sísmicas e propriedades dos materiais, especialmente a relação entre a velocidade das ondas P, a densidade e o módulo volumétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as ondas P (ondas longitudinais) têm uma velocidade que está relacionada ao módulo volumétrico e ao módulo de cisalhamento do material, além da densidade . A fórmula que liga esses valores é:
Onde:
  • é a velocidade das ondas P,
  • é o módulo volumétrico,
  • é o módulo de cisalhamento,
  • é a densidade.

Passo 3

No entanto, como o exercício pede apenas para estimar o módulo volumétrico e não nos dá informações sobre o módulo de cisalhamento , vamos simplificar o problema. Vamos assumir que o efeito do módulo de cisalhamento é pequeno em comparação com o módulo volumétrico. Assim, podemos aproximar a fórmula para:
Essa simplificação facilita nosso cálculo sem precisar do valor de .

Passo 4

Agora, vamos isolar o módulo volumétrico na fórmula:
Isso nos permitirá calcular diretamente usando a velocidade das ondas P e a densidade da rocha.

Passo 5

Vamos converter a velocidade das ondas P de quilômetros por segundo para metros por segundo, para manter as unidades consistentes:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na equação para calcular :
Calculando o quadrado da velocidade:
Então:

Resposta

O módulo volumétrico médio da crosta da Terra é aproximadamente (ou 122,5 GPa).

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