1. De todo o hidrogênio nos oceanos, 0,0300 % da massa é deutério. Os oceanos têm um volume de 317 milhões de mi^3. (a) Se a fusão nuclear fosse controlada e todo o deutério nos oceanos fosse fundido para 2^4 He, quantos joules de energia seriam emitidos? (b) E se? O consumo mundial de energia é de aproximadamente 1,50 times 10^13 W. Se fosse 100 vezes maior, quantos anos a energia calculada na parte (a) duraria?
  2. Q|C Dois núcleos com números atômicos Z1 e Z2 aproxi-mam-se um do outro com energia total E. (a) Quando estão separados, interagem somente por repulsão elétrica. Se se aproximam a uma distância de 1,00 times 10^-14 m, a força nuclear subitamente predomina para fazê-los se fundir. Encontre o valor mínimo de E, em termos de Z1 e Z2, necessário para produzir a fusão. (b) Mostre como E depende dos números atômicos. (c) Se Z1+Z2 tiver certo valor alvo como 60, seria energeticamente favorável tomar Z1=1 e Z2 =59, ou Z1=Z2=30, ou alguma outra opção? Explique

Passo 1

Na questão 21 o que temos é o volume dos oceanos e a fração de massa de deutério no hidrogênio dos oceanos. Para achar a energia total de fusão controlada de todo esse deutério em 2^4He, precisamos:
  1. Converter o volume dos oceanos de mi^3 para m^3.
  2. Usar a densidade da água para obter a massa total de água.
  3. Calcular a massa de hidrogênio (fração da água) e daí a massa de deutério (0,0300 %).
  4. Encontrar a energia de fusão por quilograma de deutério e multiplicar pela massa de deutério.

Passo 2

Convertendo o volume em m^3 e obtendo a massa de água:
1,mi=1609,34,m
1,mi^3=(1609,34)^3approx4,168times10^9,m^3
Vrm oceano=3,17times10^8,mi^3to V=3,17times10^8times4,168times10^9approx1,32times10^18,m^3
rhorm água=1,00times10^3,kg/m^3Longrightarrow mrm água=Vcdotrhoapprox1,32times10^21,kg áá

Passo 3

Calculando a massa de hidrogênio e de deutério:
A água H2O tem massa molar 18,015,g/mol, dos quais 2,016,g são H, logo fração de H é
2,01618,015approx0,1119
Então
mH=1,32times10^21times0,1119approx1,48times10^20,kg,
e mD=0,000300,mHapprox4,44times10^16,kg

Passo 4

Energia de fusão de deutério em hélio-4: cada reação libera cerca de 23,8,MeV por dois núcleos de D, ou seja
Erm por,kgapprox5,7times10^14,J/kg
Logo a energia total é
Erm total=mDtimes5,7times10^14approx4,44times10^16times5,7times10^14approx2,53times10^31,J

Passo 5

Para (b), consumo mundial P=1,50times10^13,W e supondo 100 vezes maior P'=1,50times10^15,W. O tempo que essa energia duraria é
t=Erm totalP'=2,53times10^311,50times10^15approx1,69times10^16,s
Convertendo para anos ( 1,anoapprox3,156times10^7,s):
tapprox1,69times10^163,156times10^7approx5,35times10^8 anos

Passo 6

Na questão 22 queremos a energia mínima E para duas partículas de números atômicos Z1 e Z2 superarem a repulsão elétrica até chegarem a r=1,00times10^-14,m. Usamos o potencial de Coulomb.

Passo 7

A energia mínima é a energia potencial elétrica em r:
Emin=14pivarepsilon0,Z1e;Z2er

Passo 8

Isso mostra imediatamente que
Eminpropto Z1,Z2,
ou seja, depende do produto dos números atômicos.

Passo 9

Para Z1+Z2=60 e querendo minimizar Emin basta minimizar Z1Z2. Entre pares inteiros positivos com soma 60, o produto é mínimo próximo das extremidades, por exemplo Z1=1,Z2=59 (produto 59), enquanto Z1=Z2=30 dá produto 900.

Resposta

(a) Emin=14pivarepsilon0Z1Z2e^2r
(b) Eminpropto Z1Z2
(c) É energeticamente mais favorável Z1=1 e Z2=59.

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