- De todo o hidrogênio nos oceanos,
da massa é deutério. Os oceanos têm um volume de 317 milhões de
. (a) Se a fusão nuclear fosse controlada e todo o deutério nos oceanos fosse fundido para
, quantos joules de energia seriam emitidos? (b) E se? O consumo mundial de energia é de aproximadamente
. Se fosse 100 vezes maior, quantos anos a energia calculada na parte (a) duraria?
- Q|C Dois núcleos com números atômicos
e
aproxi-mam-se um do outro com energia total
. (a) Quando estão separados, interagem somente por repulsão elétrica. Se se aproximam a uma distância de
, a força nuclear subitamente predomina para fazê-los se fundir. Encontre o valor mínimo de
, em termos de
e
, necessário para produzir a fusão. (b) Mostre como
depende dos números atômicos. (c) Se
tiver certo valor alvo como 60, seria energeticamente favorável tomar
e
, ou
, ou alguma outra opção? Explique
Passo 1
Na questão 21 o que temos é o volume dos oceanos e a fração de massa de deutério no hidrogênio dos oceanos. Para achar a energia total de fusão controlada de todo esse deutério em
, precisamos:
- Converter o volume dos oceanos de
para . - Usar a densidade da água para obter a massa total de água.
- Calcular a massa de hidrogênio (fração da água) e daí a massa de deutério (0,0300 %).
- Encontrar a energia de fusão por quilograma de deutério e multiplicar pela massa de deutério.
Passo 2
Convertendo o volume em
e obtendo a massa de água:
Passo 3
Calculando a massa de hidrogênio e de deutério:
A água tem massa molar
, dos quais
são H, logo fração de H é
A água
Então
Passo 4
Energia de fusão de deutério em hélio-4: cada reação libera cerca de
por dois núcleos de D, ou seja
Logo a energia total é
Passo 5
Para (b), consumo mundial
e supondo 100 vezes maior
. O tempo que essa energia duraria é
Convertendo para anos (
):
Passo 6
Na questão 22 queremos a energia mínima
para duas partículas de números atômicos
e
superarem a repulsão elétrica até chegarem a
. Usamos o potencial de Coulomb.
Passo 7
A energia mínima é a energia potencial elétrica em
:
Passo 8
Isso mostra imediatamente que
ou seja, depende do produto dos números atômicos.
Passo 9
Para
e querendo minimizar
basta minimizar
. Entre pares inteiros positivos com soma 60, o produto é mínimo próximo das extremidades, por exemplo
(produto 59), enquanto
dá produto 900.
Resposta
(a)
(b)
(c) É energeticamente mais favorável e
.
(b)
(c) É energeticamente mais favorável