Todos nós reclamamos de que não há horas suficientes em um dia. Em uma tentativa de consertar isso, suponha que todas as pessoas do mundo se alinhem no Equador e comecem a correr para o leste a em relação à superficie terrestre. De quanto é o aumento do comprimento do dia? Suponha que a população mundial seja de pessoas com uma massa média de cada, e que a Terra seja uma esfera homogênea sólida. Além disso, dependendo dos detalhes de sua solução, você pode ter que usar a aproximação para pequeno valores de .

Passo 1

Então, galera! A gente todo reclama que o dia não tem horas suficientes, né? O exercício propõe que, se toda a população mundial (7 bilhões de pessoas, cada uma com 55 kg) correr para o leste no Equador a 2,50 m/s, quanto isso vai aumentar o comprimento do dia. Vamos precisar usar conceitos de física sobre momento angular e rotação da Terra, além de algumas aproximações matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento angular que as pessoas adicionariam ao se moverem para leste. O momento angular ( ) é dado por , onde é a massa, é a velocidade e é o raio da Terra.

Passo 3

Sabemos que a massa total das pessoas é:

Passo 4

A velocidade é .
O raio da Terra ( ) é aproximadamente .

Passo 5

Calculando o momento angular das pessoas:

Passo 6

Agora, vamos considerar o momento angular da Terra. Para uma esfera homogênea, o momento de inércia ( ) é:
Onde .

Passo 7

Calculando :

Passo 8

A Terra gira uma vez a cada 86400 segundos (24 horas), então sua velocidade angular ( ) é:

Passo 9

O momento angular da Terra ( ) é:

Passo 10

A mudança na velocidade angular ( ) da Terra devido ao momento angular das pessoas é:

Passo 11

Usando a aproximação para pequeno, a nova velocidade angular será:

Passo 12

A variação no período ( ) é relacionada a por:

Passo 13

Calculando :

Resposta

O aumento no comprimento do dia seria de aproximadamente segundos.

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