(UNIV. CAT.SALVADOR) Um cabo de aço utilizado para mover um elevador suporta um peso máximo igual ao peso de um corpo de massa igual a 1.200 kg . Se ele está sustentando um elevado de massa igual a 1.000 kg , qual pode ser a máxima aceleração do elevador, na subida? (Admita que o valor da aceleração da gravidade é
.)
(A)
. (B)
. ©
. (D)
. (E)
;
(A)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo de aço que pode segurar até um peso correspondente a uma massa de 1.200 kg. Atualmente, ele está sustentando um elevador com uma massa de 1.000 kg. Precisamos descobrir qual é a máxima aceleração para a qual o elevador pode subir sem que o cabo ultrapasse sua capacidade máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, massa e aceleração, aplicando a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força máxima que o cabo pode suportar. Sabemos que a força exercida por um peso é dada pela fórmula:
Onde:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força que está agindo no cabo quando o elevador está acelerando para cima. A força total no cabo (
) é a soma do peso do elevador e da força necessária para acelerá-lo:
Onde:
-
-
é a aceleração que queremos descobrir
Queremos que
não ultrapasse
:
Passo 4
Vamos resolver a inequação para encontrar
:
Resposta
A máxima aceleração do elevador na subida é de 2 m/s². Portanto, a opção correta é a © 2 m/s².