Utilizando a lei de Hubble, encontre o comprimento de onda da linha do sódio de 590 nm emitido das galáxias
2,00 times 10^9 anos-luz em direção oposta à Terra.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda observado de uma linha de sódio que tem comprimento de onda de repouso lambdarm em=590 nm emitida por galáxias a uma distância de d=2,00times10^9 anos-luz, recuando de nós devido à expansão do Universo. Vamos usar a lei de Hubble, que diz que a velocidade de recessão é
v = H0,d
e que o desvio para o vermelho (redshift) é
z = vc,
de modo que o comprimento de onda observado é
lambdarm obs = lambdarm em,(1+z)
Precisamos:
  1. Converter d de anos-luz para megaparsecs (Mpc).
  2. Adotar um valor típico para a constante de Hubble H0.
  3. Calcular v, z e, por fim, lambdarm obs.

Passo 2

Converter a distância d para Mpc. Sabemos que
1 Mpcapprox3,26times10^6 anos-luz
Logo
d = 2,00times10^9 anos-luz3,26times10^6 anos-luz/Mpc approx613,5 Mpc

Passo 3

Calcular a velocidade de recessão usando um valor típico
H0=70 km/sMpc.
Então
v = H0,d =70 km/sMpctimes613,5 Mpc approx4,29times10^4 km/s

Passo 4

Calcular o redshift
z = vc =4,29times10^4 km/s3,00times10^5 km/s approx0,143

Passo 5

Encontrar o comprimento de onda observado
lambdarm obs =lambdarm em,(1+z) =590 nmtimes(1+0,143) approx674,4 nm

Resposta

O comprimento de onda observado é aproximadamente
lambdarm obsapprox674 nm

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