Q|C A seção visível do universo é uma esfera centrada na ponta do seu nariz, com raio de 13,7 bilhões de anos-luz. (a) Explique por que o universo visível está ficando maior, com seu raio aumentando em um ano-luz a cada ano. (b) Encontre a taxa na qual o volume da seção visível do universo está aumentando.
Passo 1
O enunciado diz que a região observável do universo é uma esfera de raio
centrada em nós, e pede: (a) explicar por que esse raio cresce a
; (b) achar a taxa de variação do volume. Vamos usar a ideia de horizonte de partículas (distância que a luz percorre desde o Big Bang) e a fórmula do volume de uma esfera.
Passo 2
O raio
da esfera observável corresponde à distância que a luz percorre desde
. Como a luz viaja à velocidade
, em que
, a medida que o tempo avança em 1 ano, o horizonte se afasta em 1 ly. Logo
Passo 3
O volume de uma esfera de raio
é
Diferenciando em relação a
(usando regra da cadeia) obtemos
Passo 4
Substituindo
e
em
temos
Resposta
(a) Porque o horizonte de partículas avança à velocidade da luz
, fazendo o raio crescer em 1 ly por ano.
(b)
(b)