Um vetor
tem módulo de 29 unidades e aponta na direção
positiva. Quando o vetor
é adicionado ao vetor
, o vetor resultante
aponta na direção y negativa com módulo de 14 unidades. Encontre o módulo e a direção de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vetor A que tem um módulo (ou seja, um tamanho) de 29 unidades e está apontando para cima, na direção positiva do eixo y. Quando adicionamos outro vetor B a esse vetor A, o vetor resultante (A + B) aponta para baixo, na direção negativa do eixo y, e tem um módulo de 14 unidades.
Então, o que precisamos descobrir é:
- O módulo de B (quanto ele mede).
- A direção de B (para onde ele está apontando).
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de vetores e adição vetorial. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos representar os vetores no plano cartesiano. Como o vetor A está apontando na direção positiva do eixo y, podemos representá-lo como:
Isso significa que ele não tem componente no eixo x e tem uma componente de 29 unidades no eixo y.
Passo 3
O vetor resultante A + B está apontando na direção negativa do eixo y e tem um módulo de 14 unidades. Então, podemos representá-lo como:
Isso indica que a soma dos vetores não tem componente no eixo x e tem uma componente de -14 unidades no eixo y (ou seja, 14 unidades para baixo).
Passo 4
Agora, para encontrar o vetor B, vamos usar a propriedade da adição vetorial, que nos diz que:
Substituindo os valores que já temos:
Então, o vetor B tem componente 0 no eixo x e -43 no eixo y.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o módulo e a direção do vetor B.
Módulo de B:
Como o vetor B só tem componente no eixo y, o módulo é simplesmente o valor absoluto dessa componente:
Direção de B:
Como a componente no eixo y é negativa, isso significa que o vetor B está apontando para baixo, na direção negativa do eixo y.
Resposta
O vetor B tem módulo de 43 unidades e aponta na direção negativa do eixo y.