Vinte pessoas participam de um cabo de guerra. As duas equipes de dez pessoas são tão equilibradas que nenhum time vence. Depois do jogo, elas percebem que um carro está preso na lama. Elas amarram a corda do cabo de guerra no para-choque do carro e todas puxam a corda. O carro pesado tinha se deslocado apenas alguns decímetros quando a corda se rompeu. Por que a corda se rompeu nesta situação e não quando as mesmas vinte pessoas a puxaram em um cabo de guerra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre vinte pessoas participando de um cabo de guerra, organizadas em duas equipes de dez. Essas equipes são tão equilibradas que ninguém vence. Depois, as mesmas vinte pessoas puxam um carro preso na lama e a corda quebra após o carro se mover um pouco. A gente precisa entender por que a corda quebrou puxando o carro e não durante o cabo de guerra. Vamos usar conceitos de força, equilíbrio e tensão nas cordas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no cabo de guerra original. As duas equipes de dez pessoas puxam com a mesma força, então elas se equilibram. Isso significa que as forças exercidas pelos dois times se anulam. Se chamarmos a força que cada equipe exerce de
, então temos:
Como estão equilibradas, a força resultante é zero e a corda não se rompe.
Passo 3
Agora, quando as mesmas vinte pessoas decidem puxar o carro, a situação muda. Elas amarram a corda no para-choque do carro e começam a puxar juntas. Diferente do cabo de guerra, agora só há uma força puxando na corda, pois as duas equipes não estão se equilibrando mutuamente.
Passo 4
Vamos considerar a força total que as vinte pessoas podem exercer juntas. Se cada pessoa consegue aplicar uma força
, então a força total
é:
Essa força está sendo usada para puxar o carro.
Passo 5
O carro está preso na lama, o que significa que há uma força de atrito
que resiste ao movimento. Se a força total aplicada pelas pessoas for maior que a força de atrito, o carro vai se mover, mas se for menor ou igual, o carro não se move.
No caso, o carro se moveu alguns decímetros, indicando que a força aplicada excedeu a força de atrito até certo ponto, mas a corda quebrou. Isso acontece porque a tensão na corda
excedeu o limite que a corda pode suportar. A tensão é igual à força total aplicada:
Passo 6
Durante o cabo de guerra, como as forças estavam equilibradas, a tensão na corda era:
Isso significa que a tensão na corda era menor do que quando todas as vinte pessoas puxaram juntas, já que agora:
Se
, então a tensão é maior o suficiente para quebrar a corda.
Resposta
A corda se rompeu ao puxar o carro porque, nesse caso, a tensão exercida pelas vinte pessoas era maior que a tensão durante o cabo de guerra equilibrado. Enquanto no cabo de guerra as forças se anulavam mantendo a corda intacta, ao puxar o carro todas as pessoas somaram suas forças em uma única direção, excedendo a resistência da corda e causando a ruptura.