Exercício 1) Determine a secção transversal da barra quadrada B C da construção. Para a escolha se baseie na tabela de barra quadrada comercial. O material da barra é o ABNT 1030 L com tensão de escoamento de 300 MPa . Utilizar coeficiente de segurança \mathrm{k}=2.
Bitolas(h) Bitolas(h) Peso nominal
polegadas mm kg/m
1 / 4^{\prime \prime} 6,35 0,31
5 / 16^{\prime \prime} 7,94 0,50
3/8" 9,53 0,71
1 / 2^{\prime \prime} 12,70 1,27
5 / 8^{\prime \prime} 15,88 1,98
11/16" 17,46 2,39
3/4" 19,05 2,85
7 / 8^{\prime \prime} 22,23 3,88
1^{\prime \prime} 25,40 5,06
1,1/8" 28,58 6,41

Passo 1

O enunciado descreve uma armação rígida apoiada em A (suporte tipo rolete, reação vertical A_y) e em B (suporte articulado, reações B_x,B_y). Há um momento aplicado de 3,k N\cdot m em A, uma força horizontal de 10,kN em C e uma força vertical de 20,kN em D. A barra BC é uma peça bi‐articulada (membro de duas forças), feita em aço ABNT 1030L ( \sigma_y=300,MPa), e quer‐se sua seção quadrada, adotando coeficiente de segurança k=2. Vamos usar equilíbrio global para achar as reações em B e, em seguida, a força axial em BC.

Passo 2

Equilíbrio global em x nos dá
\sum F_x = 0:\quad B_x - 10 = 0 \quad\Longrightarrow\quad B_x = 10\text{ kN}.
Como BC é membro bi‐articulado, a reação em B atua ao longo do próprio membro, cujo ângulo com a horizontal é
\theta = 90^\circ-37^\circ = 53^\circ.
Logo, se N_{BC} é a força axial em BC, temos
B_x = N_{BC}\cos53^\circ.

Passo 3

Desse modo
N_{BC} = \frac{B_x}{\cos53^\circ} = \frac{10{,}0}{0{,}6} = 16{,}67\text{ kN}.
(é tensão de tração, mas só importa o valor absoluto para dimensionar.)

Passo 4

A tensão admissível é
\sigma_{\rm adm} = \frac{\sigma_y}{k} = \frac{300\text{ MPa}}{2} = 150\text{ MPa}.
A área mínima necessária é
A_{\min} = \frac{N_{BC}}{\sigma_{\rm adm}} = \frac{16{,}67\times10^3}{150\times10^6} = 1{,}11\times10^{-4}\text{ m}^2 =111\text{ mm}^2.
Para uma barra quadrada de lado s, s^2\ge111\text{ mm}^2
s\ge\sqrt{111}\approx10{,}5\text{ mm}.

Passo 5

Na tabela de barras quadradas comercial o próximo tamanho acima de 10,5,mm é \displaystyle \tfrac12''=12{,}70\text{ mm} (peso nominal 1{,}27,kg/m), cuja área é
A = 12{,}7^2 =161{,}3\text{ mm}^2 >111\text{ mm}^2.

Resposta

Barra quadrada de secção 12{,}70\text{ mm}\times12{,}70\text{ mm} (bitola \tfrac12'').

Exercícios relacionados