Um fluido cuja massa especifica é estimada em 720 kg / m^3 escoa devido a gravidade através de um tubo de 0,8 m e diâmetro de 0,004 m com vazão volumétrica de 0,12 m^3 / h.
Determine a viscosidade do fluido avaliado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fluido com densidade de 720 , kg/m^3 que está escoando por um tubo de 0,8 metros de comprimento e diâmetro de 0,004 metros, com uma vazão volumétrica de 0,12 , m^3/h. O objetivo aqui é descobrir a viscosidade desse fluido. Para isso, vamos usar a Lei de Poiseuille, que relaciona a viscosidade com a vazão, o comprimento e o diâmetro do tubo, além da diferença de pressão causada pela gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão volumétrica de horas para segundos para facilitar os cálculos. Sabemos que:
0,12 , m^3/h = 0,123600 , m^3/s approx 3,333 times 10^-5 , m^3/s

Passo 3

Agora, precisamos calcular a diferença de pressão ( De) que está impulsionando o fluido para baixo devido à gravidade. Essa diferença de pressão pode ser determinada pela fórmula:
De
Onde:
  • rho = 720 , kg/m^3 (densidade do fluido)
  • g = 9,81 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • L = 0,8 , m (comprimento do tubo)
Calculando:
De

Passo 4

Com a diferença de pressão conhecida, podemos aplicar a Lei de Poiseuille para encontrar a viscosidade ( mu):
Q = pi cdot r^4 cdot De
Nosso objetivo é isolar mu:
mu = pi cdot r^4 cdot De
Primeiro, vamos encontrar o raio do tubo ( r):
r = 0,0042 = 0,002 , m

Passo 5

Substituindo todos os valores na fórmula:
mu = pi times (0,002)^4 times 5668,568 times 3,333 times 10^-5 times 0,8
Calculando passo a passo:
  1. r^4 = (0,002)^4 = 1,6 times 10^-11 , m^4
  2. pi times r^4 = 3,1416 times 1,6 times 10^-11 approx 5,0265 times 10^-11
  3. pi times r^4 times De
  4. 8 times Q times L = 8 times 3,333 times 10^-5 times 0,8 approx 2,133 times 10^-4
  5. Finalmente, mu = 2,846 times 10^-72,133 times 10^-4 approx 1,333 times 10^-3 , Pa cdot s

Resposta

A viscosidade do fluido avaliado é aproximadamente 1,33 times 10^-3 , Pa cdot s.

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