Estime o valor do coeficiente de transferência de massa em uma corrente de ar a 325,6 K que está escoando em um duto sobre formas feitas de naftaleno sólido. A velocidade do ar é
e a pressão é
.
do naftaleno em ar é
a 273 K e 101,3 kPa. Considere:
a) Ar escoando paralelamente à uma placa plana de
de comprimento.
b) Ar escoando sobre uma única esfera de
de diâmetro.
(Respostas: a)
)
)
a) Ar escoando paralelamente à uma placa plana de
b) Ar escoando sobre uma única esfera de
(Respostas: a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimar o coeficiente de transferência de massa em uma corrente de ar que está escoando sobre formas de naftaleno sólido. Vamos precisar entender um pouco de transferência de massa em fluidos e usar algumas fórmulas que envolvem difusão e condições do fluxo de ar. Vamos resolver as duas partes: a) ar escoando sobre uma placa plana e b) ar escoando sobre uma esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a) onde o ar está escoando paralelamente a uma placa plana de 0,152 metros de comprimento.
Passo 3
Para calcular o coeficiente de transferência de massa, vamos usar a seguinte fórmula:
Onde:
- $ k_G $ é o coeficiente de transferência de massa.
- $ D_{AB} $ é o coeficiente de difusão do naftaleno no ar.
- $ L $ é o comprimento da placa.
- Sh é o número de Sherwood, que relaciona a transferência de massa com a difusão.
Passo 4
Primeiro, precisamos ajustar o coeficiente de difusão $ D_{AB} $ para as condições dadas na questão. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando:
Passo 6
Agora, precisamos calcular o número de Sherwood (Sh) para o fluxo sobre a placa plana. Usamos a correlação para fluxo laminar sobre placa plana:
Onde:
- Re é o número de Reynolds.
- Sc é o número de Schmidt.
Passo 7
Calculando o número de Reynolds (Re):
Onde:
- $ v = 1,524, m/s $ é a velocidade do ar.
- $ L = 0,152, m $ é o comprimento da placa.
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática do ar. Para ar a 325,6 K, suponhamos $ \nu \approx 1,5 \times 10^{-5}, m^2/s $.
Passo 8
Calculando o número de Schmidt (Sc):
Passo 9
Agora, calculamos o Sh:
Calculando as potências:
Passo 10
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do $ k_G $:
Parece que há uma discrepância com o valor fornecido na resposta. Provavelmente, houve uma simplificação ou uso de valores diferentes para viscosidade. De qualquer forma, de acordo com os cálculos, o valor é aproximadamente $ 8,52 \times 10^{-5}, kg mol/(s^2 \cdot Pa) $.
Passo 11
Agora, vamos para a parte b) onde o ar está escoando sobre uma única esfera de 12,7 mm de diâmetro.
Passo 12
Para escoamento sobre uma esfera, usamos uma correlação diferente para o número de Sherwood:
Passo 13
Calculando o número de Reynolds para a esfera:
Onde:
- $ d = 0,0127, m $ é o diâmetro da esfera.
- Usamos $ \nu = 1,5 \times 10^{-5}, m^2/s $.
Passo 14
Calculando o número de Schmidt (Sc) que já tínhamos anteriormente:
Passo 15
Agora, calculamos o Sh para a esfera:
Calculando as potências:
Passo 16
Finalmente, calculamos o $ k_G $:
Resposta
a) $ k_G = 8,52 \times 10^{-5}, kg mol/(s^2 \cdot Pa) $
b) $ k_G = 7,14 \times 10^{-4}, kg mol/(s^2 \cdot m^2 \cdot Pa) $