3(1,0)-Um fluido que escoa sobre uma placa tem um perfil de velocidade dado pela expressäo u(y)=y^{2}-y, em que y está em m e u em m / s. Considere a origem do sistema coordenado na placa. Determine:
a tensão de cisalhamento na placa;

Passo 1

O enunciado dá o perfil de velocidade de um fluido sobre uma placa como
u(y)=y^{2}-y,
com origem y=0 na superfície da placa, e pede a tensão de cisalhamento na placa.
Na mecânica dos fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento em um ponto é dada por
\tau = \mu\,\frac{du}{dy},
onde \mu é a viscosidade dinâmica do fluido.

Passo 2

Calcule a derivada do perfil de velocidade em relação a y:
\frac{du}{dy} = \frac{d}{dy}\bigl(y^{2}-y\bigr) = 2y - 1.

Passo 3

Avalie \displaystyle \frac{du}{dy} na placa, ou seja em y=0:
\left.\frac{du}{dy}\right|_{y=0} = 2\cdot0 - 1 = -1.

Passo 4

Use a expressão da tensão de cisalhamento para obter o valor na placa:
\tau_{w} = \mu \,\left.\frac{du}{dy}\right|_{y=0} = \mu \,(-1) = -\,\mu.
O sinal negativo indica que a tensão de cisalhamento age no sentido contrário ao eixo x.

Resposta

\tau_{w} = -\,\mu

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