A reação de hidrogenação do etileno para produzir etanẹ deve acontecer seguindo uma cìnêtica elementar, em um PBR, com catalisador à base de níquel. A reaçâlo ocorre a 400^{\circ} \mathrm{C}, 5 \mathrm{~atm}, \mathrm{com} uma velocidade específica de 0,2 \mathrm{~L}^{2} / \mathrm{mol} . \mathrm{s} . \mathrm{kg}_{\text {cat }}. Se a alimentaçāo contêm quantidades equimolares dos reagentes entrando numa vazāo de 8 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, determine a massa de catalisador necessânia para uma conversão de 70%. (3 pts)

Passo 1

O enunciado pede a massa de catalisador W num reator de leito fixo (PBR) para a reação elementar de hidrogenação
\ce{C2H4 + H2 -> C2H6}
com cinética de segunda ordem (velocidade específica k=0,2\\ \mathrm{L^2/(mol\cdot s\cdot kg_{cat})}), temperatura 400^\circ\mathrm{C} e pressão 5\\ \mathrm{atm}. A alimentação é equimolar em \ce{C2H4} e \ce{H2}, vazão volumétrica v_0=8\\ \mathrm{L/s} e deseja-se conversão X=0{,}7. Vamos usar a equação de projeto de PBR para cinética heterogênea:
W \;=\; F_{A0}\int_{0}^{X}\frac{dX}{-r_A}\,.

Passo 2

Para reação elementar A+B\to produtos, com alimentação estequiométrica y_A=y_B=0{,}5, a taxa de consumo de A por massa de catalisador é
-r_A \;=\; k\,C_A\,C_B
e, sob o pressuposto de densidade constante (fluxo volumétrico v_0 constante), vale
C_A \;=\; C_{A0}(1-X), \quad C_B \;=\; C_{B0}(1-X),
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-r_A = k\,C_{A0}^2\,(1-X)^2.

Passo 3

A vazão molar inicial de A é
F_{A0} \;=\; C_{A0}\,v_0,
onde a concentração inicial em fase gasosa, pela lei dos gases ideais, é
C_{A0} = y_A\frac{P}{R\,T} =0{,}5\;\frac{5\\ \mathrm{atm}}{0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}\times673\\ \mathrm{K}} \approx0{,}0453\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Substituindo em W=F_{A0}\int_{0}^{X}dX/(-r_A) e integrando:
W =\;F_{A0}\int_{0}^{X}\frac{dX}{k\,C_{A0}^2(1-X)^2} =\frac{F_{A0}}{k\,C_{A0}^2}\left[\frac{X}{1-X}\right]_0^X =\frac{F_{A0}}{k\,C_{A0}^2}\frac{X}{1-X}.
Como F_{A0}=C_{A0}v_0, simplifica-se para
W=\frac{v_0}{k\,C_{A0}}\frac{X}{1-X}.

Passo 5

Agora basta substituir os valores:
v_0=8\\ \mathrm{L/s},\quad k=0{,}2\\ \mathrm{L^2/(mol\cdot s\cdot kg)},\quad C_{A0}=0{,}0453\\ \mathrm{mol/L},\quad X=0{,}7.
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W =\frac{8}{0{,}2\times0{,}0453}\frac{0{,}7}{1-0{,}7} =\frac{8}{0{,}00906}\cdot\frac{0{,}7}{0{,}3} \approx2061\\ \mathrm{kg}.

Resposta

A massa de catalisador necessária é de aproximadamente 2060\\ \mathrm{kg}.

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