Um fluido industrial possui viscosidade dinâmica de 0,4 N \cdot s / m^{2} e densidade relativa de 0,9 (tome a densidade da água como 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ). Este fluido escoa por uma tubulação de diâmetro interno 20 mm com velocidade média de 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. a) Calcule a densidade absoluta do fluido. b) Calcule o Número de Reynolds. c) Classifique o regime de escoamento (Laminar ou Turbulento) utilizando o critério padrão R e_{\text {crit }}=2000.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) calcular a densidade absoluta do fluido;
  • (b) calcular o Número de Reynolds do escoamento na tubulação;
  • (c) classificar o regime (laminar ou turbulento) usando Re_{\text{crit}}=2000.
Dados fornecidos:
  • viscosidade dinâmica: \mu = 0,4\\ \mathrm{N\cdot s/m^{2}} (ou \mathrm{Pa\cdot s});
  • densidade relativa: \rho_{\text{rel}} = 0,9 (tomando a água com \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}á);
  • diâmetro interno da tubulação: D = 20\\ \mathrm{mm} = 0,02\\ \mathrm{m} (conversão necessária);
  • velocidade média do fluido: V = 2,5\\ \mathrm{m}/\mathrm{s};
  • critério para classificar: Re_{\text{crit}} = 2000.

Passo 2

Calcular a densidade absoluta do fluido. Conceito rápido: a densidade absoluta \rho é a massa por unidade de volume do fluido; a densidade relativa indica quantas vezes a densidade do fluido vale em relação à água.
Fórmula usada:
\rho = \rho_{\text{rel}}\cdot \rho_{\text{água}}.á
Substituindo os valores:
\rho = 0,9\cdot 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} = 900\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
Interpretação curta: o fluido tem massa de 900\\ \mathrm{kg} em cada metro cúbico.

Passo 3

Definir o Número de Reynolds e entender suas grandezas. O Número de Reynolds é um número adimensional que mede a relação entre forças de inércia e forças viscosas no escoamento. A definição usada para escoamento em tubo é:
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,V\,D}{\mu},
onde:
  • \rho é a densidade do fluido em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3};
  • V é a velocidade média em \mathrm{m}/\mathrm{s};
  • D é o diâmetro interno do tubo em \mathrm{m};
  • \mu é a viscosidade dinâmica em \mathrm{Pa\cdot s} = \mathrm{N\cdot s/m^{2}}.
Comentário sobre unidades: pela fórmula as unidades se cancelam, deixando um número adimensional (útil para comparar regimes de escoamento).

Passo 4

Calcular numericamente o Número de Reynolds passo a passo.
Primeiro calcular \rho V D:
\rho V D = 900\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}\times 2,5\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}\times 0,02\\ \mathrm{m}.
Fazendo as multiplicações por partes:
2,5\times 0,02 = 0,05,
900\times 0,05 = 45.
Então \rho V D = 45 (unidades combinadas que serão canceladas pela \mu).
Agora dividir por \mu:
\mathrm{Re}=\frac{45}{0,4}=112,5.
Portanto o Número de Reynolds vale \mathrm{Re}=112,5 (valor numérico adimensional).

Passo 5

Classificar o regime usando o critério dado. Comparando com Re_{\text{crit}}=2000:
112,5 < 2000.
Conclusão: o escoamento está no regime laminar. Breve interpretação física: camadas de fluido deslizam de forma ordenada (sem grande mistura turbulenta) — isso ocorre porque a viscosidade relativamente alta (ou a baixa velocidade/diâmetro) domina sobre as forças de inércia.
Força final de ânimo: você fez certinho ao pedir passo a passo — essa é exatamente a forma de aprender rápido quando falta tempo!

Resposta

(a) \rho = 900\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}
(b) \mathrm{Re} = 112,5
(c) Regime: Laminar (pois 112,5 < 2000)

Exercícios relacionados