Um fluido de processo, com calor específico de 3500 J /(kg cdot K) e escoando a 2 kg / s, deve ser resfriado de 80^circ C a 50^circ C com água gelada, que é fornecida a uma temperatura de 15^circ C e a uma vazão de 2,5 kg / s. Considerando um coeficiente global de transferência de calor igual a 2000 W /(m^2 cdot K), calcule as áreas de transferência de calor necessárias para as seguintes configurações de trocadores de calor:
© casco e tubos, um passe no casco e 2 passes nos tubos

Passo 1

Beleza, vamos ter um trocador casco-e-tubos (1 passe no casco, 2 passes nos tubos) pra resfriar um fluido de processo de 80 °C pra 50 °C usando água gelada (entrada a 15 °C, vazão 2,5 kg/s).
Conteúdo: balanço de energia em trocador, LMTD e fator de correção F. Vamos precisar de:
• Cp e vazões (pra achar Q e a T de saída da água)
• Definir ΔT₁ e ΔT₂ e calcular a ΔTₗₘ (log‐mean)
• Usar o coeficiente global U e o fator de correção F (configuração 1×2) pra achar a área A

Passo 2

Calcular a carga térmica Q usando o fluido quente (processo):
Q = m·Cp·ΔT
Onde m=2 kg/s, Cp=3500 J/(kg·K), ΔT=80–50=30 K
Q = 2 \;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\;\times 3500\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg·K}}\;\times 30\;\mathrm{K}
  = 210\,000\;\mathrm{W}

Passo 3

A água cá faz calor Q, então sua variação de temperatura é:
Q = m_w·C_{p,w}·(T_{w,out}-T_{w,in})
Assumindo e :
T_{w,out}-15 = \frac{210\,000}{2{,}5\times4180}\approx20{,}1\;K
\quad\Rightarrow\;T_{w,out}\approx35{,}1\;°C

Passo 4

Agora é hora do LMTD (log‐mean ΔT). Em trocadores de 1×2 passes usamos as diferenças:
ΔT₁ = T_h,in – T_c,out = 80 °C – 35,1 °C = 44,9 K
ΔT₂ = T_h,out – T_c,in = 50 °C – 15 °C = 35 K
\Delta T_{lm}
= \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)}
= \frac{44{,}9 - 35}{\ln(44{,}9/35)}
\approx39{,}8\;K

Passo 5

Por ter 1 passe no casco e 2 nos tubos, aplicamos um fator de correção F<1. Pelos gráficos/tabelas de trocadores costuma dar algo como
F\approx0{,}9
(com R e S típicos dessa troca dá em torno disso).

Passo 6

Finalmente, a área A vem de
Q = U·A·F·\Delta T_{lm}
\quad\Longrightarrow\quad
A = \frac{Q}{U\,F\,\Delta T_{lm}}
Com U=2000 W/(m²·K):
A = \frac{210\,000}{2000\times0{,}9\times39{,}8}
\approx2{,}9\;m^2

Resposta

A área necessária para o trocador casco-e-tubos (1 passe casco, 2 passes tubos) é aproximadamente 2,9 m².

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