O fluxo magnético através de uma espira conectada a um resistor R depende do tempo de acordo com phiB=3 t^4+4 t^2+5, com t em segundos e phiB em Weber. Determine: (a) a expressão de varepsilon, (b) o valor de varepsilon para t=5 s, © o valor de R para que a potência consumida nele seja igual a 130 W , para t=2 s.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: o enunciado diz que o fluxo magnético pela espira varia como
phiB(t) = 3,t^4 + 4,t^2 + 5
(com em segundos e em Weber). A espira está ligada a um resistor . A gente precisa de três coisas:
  1. Usar a Lei de Faraday pra achar a fem induzida .
  2. Avaliar essa em s.
  3. Calcular pra que a potência dissipada no resistor seja 130 W em s.
Conteúdo e o que vamos usar:
  • Derivada de polinômio (para ).
  • Lei de Faraday: .
  • Conceito de potência elétrica: .

Passo 2

Vamos achar a expressão de varepsilon(t) = -dphiBdt .
  1. Escrevendo a Lei de Faraday:
phiB(t) = 3t^4 + 4t^2 + 5 Longrightarrow dphiBdt = 3cdot4t^3 + 4cdot2t + 0 = 12,t^3 + 8,t
  1. Derivando termo a termo
boxedvarepsilon(t) = -l(12,t^3 + 8,tr)
  1. Aplicando o sinal negativo da Lei de Faraday:

Passo 3

Agora, varepsilon(5) = -l(12cdot5^3 + 8cdot5r) = -l(12cdot125 + 40r) = -l(1500 + 40r) = -1540 V em s.

Passo 4

Queremos varepsilon(2) = -l(12cdot2^3 + 8cdot2r) = -l(12cdot8 + 16r) = -l(96 + 16r) = -112 V tal que, em R = varepsilon^2P = (-112)^2130 = 12544130 approx 96,49;Omega s, a potência no resistor seja W.
  1. Primeiro acha :
  1. A potência num resistor é . Logo

Resposta

(a) .
(b)
© .

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