Um foguete é lançado com velocidade igual a 180 m/s , e com um ângulo de inclinação de 60º em relação ao solo. Suponha que sua trajetória seja retilínea e a velocidade constante. Após 5 s , o foguete se encontra a uma altura de x metros , exatamente acima de um ponto no solo , a y metros do ponto de lançamento. x e y são respectivamente ?
Passo 1
Beleza! Vamos lá: temos um foguete que foi lançado com uma velocidade de 180 m/s e um ângulo de 60º em relação ao solo. Queremos descobrir, após 5 segundos, qual a altura $ x $ em metros que ele alcança diretamente acima de um ponto no chão e a distância $ y $ em metros desse ponto de lançamento. Para resolver isso, vamos precisar entender de componentes vetoriais da velocidade e aplicar algumas fórmulas básicas de movimento retilíneo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância total que o foguete percorre em 5 segundos. Como a velocidade é constante, usamos a fórmula:
onde:
- $ s $ é a distância,
- $ v = 180 , m/s $ é a velocidade,
- $ t = 5 , s $ é o tempo.
Então:
Passo 3
Agora, vamos decompor essa distância total $ s $ nos componentes vertical ($ x
y $) usando o ângulo de inclinação de 60º. Para isso, usamos as funções seno e cosseno:
onde $ \theta = 60º $.
Passo 4
Vamos calcular $ x $:
Sabemos que $ \sin(60º) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,8660 $:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ y $:
Sabemos que $ \cos(60º) = \frac{1}{2} = 0,5 $:
Resposta
Após 5 segundos, o foguete está a aproximadamente $ 779,4 , m $ de altura ($ x $) e $ 450 , m $ de distância horizontal ($ y $) do ponto de lançamento.