1. Um foguete é lançado com velocidade inicial de 50 m / s. Quanto tempo levará para retornar ao solo?

Passo 1

O enunciado diz que um foguete é lançado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial de 50 m/s e pergunta quanto tempo ele leva para voltar ao solo. O conteúdo aqui é cinemática de movimento retilíneo com aceleração constante (gravidade), e vamos usar a equação do movimento:
y(t) = y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2
onde y0 é a posição inicial, v0 a velocidade inicial e a a aceleração (aqui a=-9,8,m/s^2).

Passo 2

Como o foguete parte do solo, temos y0 = 0. Substituindo na equação de movimento:
y(t) = 0 + 50,t + tfrac12(-9,8),t^2 = 50,t - 4,9,t^2

Passo 3

Para determinar o instante em que ele retorna ao solo, impomos y(t)=0, obtendo a equação
0 = 50,t - 4,9,t^2
Fatorando em t:
t,(50 - 4,9,t) = 0
isso dá as raízes t=0 (lançamento) e
t = 504,9 = 2cdot509,8

Passo 4

Calculando numericamente:
t = 1009,8approx 10,2 s

Resposta

O foguete leva aproximadamente 10,2 s para retornar ao solo.

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