Determine o momento da força F em relação à dobradiça em B. Expresse esse momento como um vetor cartesiano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o momento da força F em relação à dobradiça em B. Isso está relacionado à física de torque, que faz parte da estática. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o momento de uma força usando vetores cartesianos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de uma força (também chamado de torque) em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição ( r) e a força ( F). A fórmula é:
M = r times F
Aqui, M é o momento da força.

Passo 3

Agora, precisamos identificar o vetor posição r. Esse vetor vai do ponto de rotação (a dobradiça em B) até o ponto onde a força está aplicada. Supondo que as coordenadas sejam dadas, podemos escrever r = (x, y, z) e F = (Fx, Fy, Fz).

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial r times F. A fórmula para o produto vetorial em coordenadas cartesianas é:
M = i & j & k x & y & z Fx & Fy & Fz
Isso resulta em:
M = (yFz - zFy)i - (xFz - zFx)j + (xFy - yFx)k

Passo 5

Simplificando, obtemos o vetor momento em termos das componentes:
M = ( yFz - zFy, zFx - xFz, xFy - yFx )

Resposta

O momento da força F em relação à dobradiça em B é dado pelo vetor cartesiano:
M = ( yFz - zFy, zFx - xFz, xFy - yFx )

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