Determine o momento da força em relação à dobradiça em . Expresse esse momento como um vetor cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o momento da força em relação à dobradiça em . Isso está relacionado à física de torque, que faz parte da estática. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o momento de uma força usando vetores cartesianos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de uma força (também chamado de torque) em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição () e a força (). A fórmula é:
Aqui, é o momento da força.
Passo 3
Agora, precisamos identificar o vetor posição . Esse vetor vai do ponto de rotação (a dobradiça em ) até o ponto onde a força está aplicada. Supondo que as coordenadas sejam dadas, podemos escrever e .
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial . A fórmula para o produto vetorial em coordenadas cartesianas é:
Isso resulta em:
M = (yFz - zFy)i - (xFz - zFx)j + (xFy - yFx)k
Passo 5
Simplificando, obtemos o vetor momento em termos das componentes:
M = ( yFz - zFy, zFx - xFz, xFy - yFx )
Resposta
O momento da força F em relação à dobradiça em B é dado pelo vetor cartesiano: